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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=76,-14
x=\frac{7}{6} , -\frac{1}{4}
混合数字形式: x=116,-14
x=1\frac{1}{6} , -\frac{1}{4}
小数形式: x=1.167,0.25
x=1.167 , -0.25

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|5x3|=|x+4|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||5x3|=|x+4|
x=+y(5x3)=(x+4)
x=y(5x3)=(x+4)
+x=y(5x3)=(x+4)
x=y(5x3)=(x+4)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||5x3|=|x+4|
x=+y , +x=y(5x3)=(x+4)
x=y , x=y(5x3)=(x+4)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(5x-3)=(-x+4)

加到等式的两边:

(5x-3)+x=(-x+4)+x

收集同类项:

(5x+x)-3=(-x+4)+x

简化运算:

6x-3=(-x+4)+x

收集同类项:

6x-3=(-x+x)+4

简化运算:

6x3=4

加到等式的两边:

(6x-3)+3=4+3

简化运算:

6x=4+3

简化运算:

6x=7

两边都除以 :

(6x)6=76

简化分数:

x=76

10 个额外 步骤

(5x-3)=-(-x+4)

扩大括号:

(5x-3)=x-4

从两边减去 :

(5x-3)-x=(x-4)-x

收集同类项:

(5x-x)-3=(x-4)-x

简化运算:

4x-3=(x-4)-x

收集同类项:

4x-3=(x-x)-4

简化运算:

4x3=4

加到等式的两边:

(4x-3)+3=-4+3

简化运算:

4x=4+3

简化运算:

4x=1

两边都除以 :

(4x)4=-14

简化分数:

x=-14

3. 列出解进行

x=76,-14
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|5x3|
y=|x+4|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。