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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{8}{3}, - 4

x=\frac{8}{3} , -4

混合数字形式：

x = 2 \frac{2}{3}, - 4

x=2\frac{2}{3} , -4

小数形式：

x = 2.667, - 4

x=2.667 , -4

查看步骤

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 5 x - 20 | = | - 7 x + 12 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 20 \| = \| - 7 x + 12 \|$
$x = + y$	$(5 x - 20) = (- 7 x + 12)$
$x = - y$	$(5 x - 20) = - (- 7 x + 12)$
$+ x = y$	$(5 x - 20) = (- 7 x + 12)$
$- x = y$	$- (5 x - 20) = (- 7 x + 12)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 20 \| = \| - 7 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 20) = (- 7 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 20) = - (- 7 x + 12)$

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外步骤

$(5 x - 20) = (- 7 x + 12)$

将加到等式的两边:

$(5 x - 20) + 7 x = (- 7 x + 12) + 7 x$

收集同类项:

$(5 x + 7 x) - 20 = (- 7 x + 12) + 7 x$

简化运算:

$12 x - 20 = (- 7 x + 12) + 7 x$

收集同类项:

$12 x - 20 = (- 7 x + 7 x) + 12$

简化运算:

$12 x - 20 = 12$

将加到等式的两边:

$(12 x - 20) + 20 = 12 + 20$

简化运算:

$12 x = 12 + 20$

简化运算:

$12 x = 32$

两边都除以 :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{32}{12}$

简化分数:

$x = \frac{32}{12}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(8 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{8}{3}$

14 个额外步骤

$(5 x - 20) = - (- 7 x + 12)$

扩大括号:

$(5 x - 20) = 7 x - 12$

从两边减去 :

$(5 x - 20) - 7 x = (7 x - 12) - 7 x$

收集同类项:

$(5 x - 7 x) - 20 = (7 x - 12) - 7 x$

简化运算:

$- 2 x - 20 = (7 x - 12) - 7 x$

收集同类项:

$- 2 x - 20 = (7 x - 7 x) - 12$

简化运算:

$- 2 x - 20 = - 12$

将加到等式的两边:

$(- 2 x - 20) + 20 = - 12 + 20$

简化运算:

$- 2 x = - 12 + 20$

简化运算:

$- 2 x = 8$

两边都除以 :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

消除负号:

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{- 2}$

简化分数:

$x = \frac{8}{- 2}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 8}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 4$

3. 列出解进行

$x = \frac{8}{3}, - 4$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 5 x - 20 |$
$y = | - 7 x + 12 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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