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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-72,-14
x=-\frac{7}{2} , -\frac{1}{4}
混合数字形式: x=-312,-14
x=-3\frac{1}{2} , -\frac{1}{4}
小数形式: x=3.5,0.25
x=-3.5 , -0.25

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|5x2|=|7x+5|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||5x2|=|7x+5|
x=+y(5x2)=(7x+5)
x=y(5x2)=(7x+5)
+x=y(5x2)=(7x+5)
x=y(5x2)=(7x+5)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||5x2|=|7x+5|
x=+y , +x=y(5x2)=(7x+5)
x=y , x=y(5x2)=(7x+5)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(5x-2)=(7x+5)

从两边减去 :

(5x-2)-7x=(7x+5)-7x

收集同类项:

(5x-7x)-2=(7x+5)-7x

简化运算:

-2x-2=(7x+5)-7x

收集同类项:

-2x-2=(7x-7x)+5

简化运算:

2x2=5

加到等式的两边:

(-2x-2)+2=5+2

简化运算:

2x=5+2

简化运算:

2x=7

两边都除以 :

(-2x)-2=7-2

消除负号:

2x2=7-2

简化分数:

x=7-2

将负号从分母移至分子:

x=-72

12 个额外 步骤

(5x-2)=-(7x+5)

扩大括号:

(5x-2)=-7x-5

加到等式的两边:

(5x-2)+7x=(-7x-5)+7x

收集同类项:

(5x+7x)-2=(-7x-5)+7x

简化运算:

12x-2=(-7x-5)+7x

收集同类项:

12x-2=(-7x+7x)-5

简化运算:

12x2=5

加到等式的两边:

(12x-2)+2=-5+2

简化运算:

12x=5+2

简化运算:

12x=3

两边都除以 :

(12x)12=-312

简化分数:

x=-312

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(-1·3)(4·3)

通过最大公约数简化分数:

x=-14

3. 列出解进行

x=-72,-14
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|5x2|
y=|7x+5|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。