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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-232,512
x=-\frac{23}{2} , \frac{5}{12}
混合数字形式: x=-1112,512
x=-11\frac{1}{2} , \frac{5}{12}
小数形式: x=11.5,0.417
x=-11.5 , 0.417

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|5x14|=|7x+9|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||5x14|=|7x+9|
x=+y(5x14)=(7x+9)
x=y(5x14)=(7x+9)
+x=y(5x14)=(7x+9)
x=y(5x14)=(7x+9)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||5x14|=|7x+9|
x=+y , +x=y(5x14)=(7x+9)
x=y , x=y(5x14)=(7x+9)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(5x-14)=(7x+9)

从两边减去 :

(5x-14)-7x=(7x+9)-7x

收集同类项:

(5x-7x)-14=(7x+9)-7x

简化运算:

-2x-14=(7x+9)-7x

收集同类项:

-2x-14=(7x-7x)+9

简化运算:

2x14=9

加到等式的两边:

(-2x-14)+14=9+14

简化运算:

2x=9+14

简化运算:

2x=23

两边都除以 :

(-2x)-2=23-2

消除负号:

2x2=23-2

简化分数:

x=23-2

将负号从分母移至分子:

x=-232

10 个额外 步骤

(5x-14)=-(7x+9)

扩大括号:

(5x-14)=-7x-9

加到等式的两边:

(5x-14)+7x=(-7x-9)+7x

收集同类项:

(5x+7x)-14=(-7x-9)+7x

简化运算:

12x-14=(-7x-9)+7x

收集同类项:

12x-14=(-7x+7x)-9

简化运算:

12x14=9

加到等式的两边:

(12x-14)+14=-9+14

简化运算:

12x=9+14

简化运算:

12x=5

两边都除以 :

(12x)12=512

简化分数:

x=512

3. 列出解进行

x=-232,512
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|5x14|
y=|7x+9|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。