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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{17}{3}, \frac{7}{13}

x=-\frac{17}{3} , \frac{7}{13}

混合数字形式：

x = - 5 \frac{2}{3}, \frac{7}{13}

x=-5\frac{2}{3} , \frac{7}{13}

小数形式：

x = - 5.667, 0.538

x=-5.667 , 0.538

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 5 x - 12 | = | 8 x + 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 12 \| = \| 8 x + 5 \|$
$x = + y$	$(5 x - 12) = (8 x + 5)$
$x = - y$	$(5 x - 12) = - (8 x + 5)$
$+ x = y$	$(5 x - 12) = (8 x + 5)$
$- x = y$	$- (5 x - 12) = (8 x + 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 12 \| = \| 8 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 12) = (8 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 12) = - (8 x + 5)$

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外步骤

$(5 x - 12) = (8 x + 5)$

从两边减去 :

$(5 x - 12) - 8 x = (8 x + 5) - 8 x$

收集同类项:

$(5 x - 8 x) - 12 = (8 x + 5) - 8 x$

简化运算:

$- 3 x - 12 = (8 x + 5) - 8 x$

收集同类项:

$- 3 x - 12 = (8 x - 8 x) + 5$

简化运算:

$- 3 x - 12 = 5$

将加到等式的两边:

$(- 3 x - 12) + 12 = 5 + 12$

简化运算:

$- 3 x = 5 + 12$

简化运算:

$- 3 x = 17$

两边都除以 :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{17}{- 3}$

消除负号:

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{- 3}$

简化分数:

$x = \frac{17}{- 3}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 17}{3}$

10 个额外步骤

$(5 x - 12) = - (8 x + 5)$

扩大括号:

$(5 x - 12) = - 8 x - 5$

将加到等式的两边:

$(5 x - 12) + 8 x = (- 8 x - 5) + 8 x$

收集同类项:

$(5 x + 8 x) - 12 = (- 8 x - 5) + 8 x$

简化运算:

$13 x - 12 = (- 8 x - 5) + 8 x$

收集同类项:

$13 x - 12 = (- 8 x + 8 x) - 5$

简化运算:

$13 x - 12 = - 5$

将加到等式的两边:

$(13 x - 12) + 12 = - 5 + 12$

简化运算:

$13 x = - 5 + 12$

简化运算:

$13 x = 7$

两边都除以 :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{7}{13}$

简化分数:

$x = \frac{7}{13}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{17}{3}, \frac{7}{13}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 5 x - 12 |$
$y = | 8 x + 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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