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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-132,712
x=-\frac{13}{2} , \frac{7}{12}
混合数字形式: x=-612,712
x=-6\frac{1}{2} , \frac{7}{12}
小数形式: x=6.5,0.583
x=-6.5 , 0.583

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|5x10|=|7x+3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||5x10|=|7x+3|
x=+y(5x10)=(7x+3)
x=y(5x10)=(7x+3)
+x=y(5x10)=(7x+3)
x=y(5x10)=(7x+3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||5x10|=|7x+3|
x=+y , +x=y(5x10)=(7x+3)
x=y , x=y(5x10)=(7x+3)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(5x-10)=(7x+3)

从两边减去 :

(5x-10)-7x=(7x+3)-7x

收集同类项:

(5x-7x)-10=(7x+3)-7x

简化运算:

-2x-10=(7x+3)-7x

收集同类项:

-2x-10=(7x-7x)+3

简化运算:

2x10=3

加到等式的两边:

(-2x-10)+10=3+10

简化运算:

2x=3+10

简化运算:

2x=13

两边都除以 :

(-2x)-2=13-2

消除负号:

2x2=13-2

简化分数:

x=13-2

将负号从分母移至分子:

x=-132

10 个额外 步骤

(5x-10)=-(7x+3)

扩大括号:

(5x-10)=-7x-3

加到等式的两边:

(5x-10)+7x=(-7x-3)+7x

收集同类项:

(5x+7x)-10=(-7x-3)+7x

简化运算:

12x-10=(-7x-3)+7x

收集同类项:

12x-10=(-7x+7x)-3

简化运算:

12x10=3

加到等式的两边:

(12x-10)+10=-3+10

简化运算:

12x=3+10

简化运算:

12x=7

两边都除以 :

(12x)12=712

简化分数:

x=712

3. 列出解进行

x=-132,712
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|5x10|
y=|7x+3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。