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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{7}{3}, \frac{3}{2}

x=\frac{7}{3} , \frac{3}{2}

混合数字形式：

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{1}{2}

小数形式：

x = 2.333, 1.5

x=2.333 , 1.5

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 5 x - 10 | + | x - 4 | = 0$

在方程的两边加上 $- | x - 4 |$ ：

$| 5 x - 10 | + | x - 4 | - | x - 4 | = - | x - 4 |$

简化运算

$| 5 x - 10 | = - | x - 4 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 5 x - 10 | = - | x - 4 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 10) = - - (x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 10) = - (x - 4)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 10 \| = - \| x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 10) = - (x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 10) = - - (x - 4)$

3. 解出两个等式中的 x

12 个额外步骤

$(5 x - 10) = - (x - 4)$

扩大括号:

$(5 x - 10) = - x + 4$

将加到等式的两边:

$(5 x - 10) + x = (- x + 4) + x$

收集同类项:

$(5 x + x) - 10 = (- x + 4) + x$

简化运算:

$6 x - 10 = (- x + 4) + x$

收集同类项:

$6 x - 10 = (- x + x) + 4$

简化运算:

$6 x - 10 = 4$

将加到等式的两边:

$(6 x - 10) + 10 = 4 + 10$

简化运算:

$6 x = 4 + 10$

简化运算:

$6 x = 14$

两边都除以 :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{14}{6}$

简化分数:

$x = \frac{14}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{7}{3}$

12 个额外步骤

$(5 x - 10) = - (- (x - 4))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(5 x - 10) = x - 4$

从两边减去 :

$(5 x - 10) - x = (x - 4) - x$

收集同类项:

$(5 x - x) - 10 = (x - 4) - x$

简化运算:

$4 x - 10 = (x - 4) - x$

收集同类项:

$4 x - 10 = (x - x) - 4$

简化运算:

$4 x - 10 = - 4$

将加到等式的两边:

$(4 x - 10) + 10 = - 4 + 10$

简化运算:

$4 x = - 4 + 10$

简化运算:

$4 x = 6$

两边都除以 :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{6}{4}$

简化分数:

$x = \frac{6}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{3}{2}$

4. 列出解进行

$x = \frac{7}{3}, \frac{3}{2}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 5 x - 10 |$
$y = - | x - 4 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

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