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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{3}{4}, \frac{5}{14}

x=\frac{3}{4} , \frac{5}{14}

小数形式：

x = 0.75, 0.357

x=0.75 , 0.357

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 5 x - 1 | = | 9 x - 4 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = \| 9 x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 1) = (9 x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 1) = - (9 x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 1) = (9 x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 1) = (9 x - 4)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = \| 9 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 1) = (9 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 1) = - (9 x - 4)$

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外步骤

$(5 x - 1) = (9 x - 4)$

从两边减去 :

$(5 x - 1) - 9 x = (9 x - 4) - 9 x$

收集同类项:

$(5 x - 9 x) - 1 = (9 x - 4) - 9 x$

简化运算:

$- 4 x - 1 = (9 x - 4) - 9 x$

收集同类项:

$- 4 x - 1 = (9 x - 9 x) - 4$

简化运算:

$- 4 x - 1 = - 4$

将加到等式的两边:

$(- 4 x - 1) + 1 = - 4 + 1$

简化运算:

$- 4 x = - 4 + 1$

简化运算:

$- 4 x = - 3$

两边都除以 :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

消除负号:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{- 4}$

简化分数:

$x = \frac{- 3}{- 4}$

消除负号:

$x = \frac{3}{4}$

10 个额外步骤

$(5 x - 1) = - (9 x - 4)$

扩大括号:

$(5 x - 1) = - 9 x + 4$

将加到等式的两边:

$(5 x - 1) + 9 x = (- 9 x + 4) + 9 x$

收集同类项:

$(5 x + 9 x) - 1 = (- 9 x + 4) + 9 x$

简化运算:

$14 x - 1 = (- 9 x + 4) + 9 x$

收集同类项:

$14 x - 1 = (- 9 x + 9 x) + 4$

简化运算:

$14 x - 1 = 4$

将加到等式的两边:

$(14 x - 1) + 1 = 4 + 1$

简化运算:

$14 x = 4 + 1$

简化运算:

$14 x = 5$

两边都除以 :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{5}{14}$

简化分数:

$x = \frac{5}{14}$

3. 列出解进行

$x = \frac{3}{4}, \frac{5}{14}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 5 x - 1 |$
$y = | 9 x - 4 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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2. 解出两个等式中的 x

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