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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-14,-1914
x=-\frac{1}{4} , -\frac{19}{14}
混合数字形式: x=-14,-1514
x=-\frac{1}{4} , -1\frac{5}{14}
小数形式: x=0.25,1.357
x=-0.25 , -1.357

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|5x+9|=|9x+10|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||5x+9|=|9x+10|
x=+y(5x+9)=(9x+10)
x=y(5x+9)=(9x+10)
+x=y(5x+9)=(9x+10)
x=y(5x+9)=(9x+10)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||5x+9|=|9x+10|
x=+y , +x=y(5x+9)=(9x+10)
x=y , x=y(5x+9)=(9x+10)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(5x+9)=(9x+10)

从两边减去 :

(5x+9)-9x=(9x+10)-9x

收集同类项:

(5x-9x)+9=(9x+10)-9x

简化运算:

-4x+9=(9x+10)-9x

收集同类项:

-4x+9=(9x-9x)+10

简化运算:

4x+9=10

从两边减去 :

(-4x+9)-9=10-9

简化运算:

4x=109

简化运算:

4x=1

两边都除以 :

(-4x)-4=1-4

消除负号:

4x4=1-4

简化分数:

x=1-4

将负号从分母移至分子:

x=-14

10 个额外 步骤

(5x+9)=-(9x+10)

扩大括号:

(5x+9)=-9x-10

加到等式的两边:

(5x+9)+9x=(-9x-10)+9x

收集同类项:

(5x+9x)+9=(-9x-10)+9x

简化运算:

14x+9=(-9x-10)+9x

收集同类项:

14x+9=(-9x+9x)-10

简化运算:

14x+9=10

从两边减去 :

(14x+9)-9=-10-9

简化运算:

14x=109

简化运算:

14x=19

两边都除以 :

(14x)14=-1914

简化分数:

x=-1914

3. 列出解进行

x=-14,-1914
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|5x+9|
y=|9x+10|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。