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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-16,-74
x=-\frac{1}{6} , -\frac{7}{4}
混合数字形式: x=-16,-134
x=-\frac{1}{6} , -1\frac{3}{4}
小数形式: x=0.167,1.75
x=-0.167 , -1.75

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|5x+4||x+3|=0

在方程的两边加上|x+3|

|5x+4||x+3|+|x+3|=|x+3|

简化运算

|5x+4|=|x+3|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|5x+4|=|x+3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||5x+4|=|x+3|
x=+y(5x+4)=(x+3)
x=y(5x+4)=((x+3))
+x=y(5x+4)=(x+3)
x=y(5x+4)=(x+3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||5x+4|=|x+3|
x=+y , +x=y(5x+4)=(x+3)
x=y , x=y(5x+4)=((x+3))

3. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(5x+4)=(-x+3)

加到等式的两边:

(5x+4)+x=(-x+3)+x

收集同类项:

(5x+x)+4=(-x+3)+x

简化运算:

6x+4=(-x+3)+x

收集同类项:

6x+4=(-x+x)+3

简化运算:

6x+4=3

从两边减去 :

(6x+4)-4=3-4

简化运算:

6x=34

简化运算:

6x=1

两边都除以 :

(6x)6=-16

简化分数:

x=-16

10 个额外 步骤

(5x+4)=-(-x+3)

扩大括号:

(5x+4)=x-3

从两边减去 :

(5x+4)-x=(x-3)-x

收集同类项:

(5x-x)+4=(x-3)-x

简化运算:

4x+4=(x-3)-x

收集同类项:

4x+4=(x-x)-3

简化运算:

4x+4=3

从两边减去 :

(4x+4)-4=-3-4

简化运算:

4x=34

简化运算:

4x=7

两边都除以 :

(4x)4=-74

简化分数:

x=-74

4. 列出解进行

x=-16,-74
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|5x+4|
y=|x+3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。