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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=54,-136
x=\frac{5}{4} , -\frac{13}{6}
混合数字形式: x=114,-216
x=1\frac{1}{4} , -2\frac{1}{6}
小数形式: x=1.25,2.167
x=1.25 , -2.167

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|5x+4|=|x+9|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||5x+4|=|x+9|
x=+y(5x+4)=(x+9)
x=y(5x+4)=(x+9)
+x=y(5x+4)=(x+9)
x=y(5x+4)=(x+9)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||5x+4|=|x+9|
x=+y , +x=y(5x+4)=(x+9)
x=y , x=y(5x+4)=(x+9)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(5x+4)=(x+9)

从两边减去 :

(5x+4)-x=(x+9)-x

收集同类项:

(5x-x)+4=(x+9)-x

简化运算:

4x+4=(x+9)-x

收集同类项:

4x+4=(x-x)+9

简化运算:

4x+4=9

从两边减去 :

(4x+4)-4=9-4

简化运算:

4x=94

简化运算:

4x=5

两边都除以 :

(4x)4=54

简化分数:

x=54

10 个额外 步骤

(5x+4)=-(x+9)

扩大括号:

(5x+4)=-x-9

加到等式的两边:

(5x+4)+x=(-x-9)+x

收集同类项:

(5x+x)+4=(-x-9)+x

简化运算:

6x+4=(-x-9)+x

收集同类项:

6x+4=(-x+x)-9

简化运算:

6x+4=9

从两边减去 :

(6x+4)-4=-9-4

简化运算:

6x=94

简化运算:

6x=13

两边都除以 :

(6x)6=-136

简化分数:

x=-136

3. 列出解进行

x=54,-136
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|5x+4|
y=|x+9|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。