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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 5, \frac{1}{3}

x=-5 , \frac{1}{3}

小数形式：

x = - 5, 0.333

x=-5 , 0.333

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 5 x + 1 | = 4 | x - 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = 4 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(5 x + 1) = 4 (x - 1)$
$x = - y$	$(5 x + 1) = 4 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(5 x + 1) = 4 (x - 1)$
$- x = y$	$- (5 x + 1) = 4 (x - 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = 4 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 1) = 4 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 1) = 4 (- (x - 1))$

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外步骤

$(5 x + 1) = 4 \cdot (x - 1)$

扩大括号:

$(5 x + 1) = 4 x + 4 \cdot - 1$

简化运算:

$(5 x + 1) = 4 x - 4$

从两边减去 :

$(5 x + 1) - 4 x = (4 x - 4) - 4 x$

收集同类项:

$(5 x - 4 x) + 1 = (4 x - 4) - 4 x$

简化运算:

$x + 1 = (4 x - 4) - 4 x$

收集同类项:

$x + 1 = (4 x - 4 x) - 4$

简化运算:

$x + 1 = - 4$

从两边减去 :

$(x + 1) - 1 = - 4 - 1$

简化运算:

$x = - 4 - 1$

简化运算:

$x = - 5$

16 个额外步骤

$(5 x + 1) = 4 \cdot (- (x - 1))$

扩大括号:

$(5 x + 1) = 4 \cdot (- x + 1)$

$(5 x + 1) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 1$

收集同类项:

$(5 x + 1) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 1$

系数之间相乘:

$(5 x + 1) = - 4 x + 4 \cdot 1$

简化运算:

$(5 x + 1) = - 4 x + 4$

将加到等式的两边:

$(5 x + 1) + 4 x = (- 4 x + 4) + 4 x$

收集同类项:

$(5 x + 4 x) + 1 = (- 4 x + 4) + 4 x$

简化运算:

$9 x + 1 = (- 4 x + 4) + 4 x$

收集同类项:

$9 x + 1 = (- 4 x + 4 x) + 4$

简化运算:

$9 x + 1 = 4$

从两边减去 :

$(9 x + 1) - 1 = 4 - 1$

简化运算:

$9 x = 4 - 1$

简化运算:

$9 x = 3$

两边都除以 :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{3}{9}$

简化分数:

$x = \frac{3}{9}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{1}{3}$

3. 列出解进行

$x = - 5, \frac{1}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 5 x + 1 |$
$y = 4 | x - 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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