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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=94,-116
x=\frac{9}{4} , -\frac{11}{6}
混合数字形式: x=214,-156
x=2\frac{1}{4} , -1\frac{5}{6}
小数形式: x=2.25,1.833
x=2.25 , -1.833

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|5x+1|=|x+10|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||5x+1|=|x+10|
x=+y(5x+1)=(x+10)
x=y(5x+1)=(x+10)
+x=y(5x+1)=(x+10)
x=y(5x+1)=(x+10)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||5x+1|=|x+10|
x=+y , +x=y(5x+1)=(x+10)
x=y , x=y(5x+1)=(x+10)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(5x+1)=(x+10)

从两边减去 :

(5x+1)-x=(x+10)-x

收集同类项:

(5x-x)+1=(x+10)-x

简化运算:

4x+1=(x+10)-x

收集同类项:

4x+1=(x-x)+10

简化运算:

4x+1=10

从两边减去 :

(4x+1)-1=10-1

简化运算:

4x=101

简化运算:

4x=9

两边都除以 :

(4x)4=94

简化分数:

x=94

10 个额外 步骤

(5x+1)=-(x+10)

扩大括号:

(5x+1)=-x-10

加到等式的两边:

(5x+1)+x=(-x-10)+x

收集同类项:

(5x+x)+1=(-x-10)+x

简化运算:

6x+1=(-x-10)+x

收集同类项:

6x+1=(-x+x)-10

简化运算:

6x+1=10

从两边减去 :

(6x+1)-1=-10-1

简化运算:

6x=101

简化运算:

6x=11

两边都除以 :

(6x)6=-116

简化分数:

x=-116

3. 列出解进行

x=94,-116
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|5x+1|
y=|x+10|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。