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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}

k=\frac{14}{3} , -\frac{10}{13}

混合数字形式：

k = 4 \frac{2}{3}, - \frac{10}{13}

k=4\frac{2}{3} , -\frac{10}{13}

小数形式：

k = 4.667, - 0.769

k=4.667 , -0.769

查看步骤

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 5 k + 12 | = 2 | 4 k - 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$

2. 解出两个等式中的 k

14 个额外步骤

$(5 k + 12) = 2 \cdot (4 k - 1)$

扩大括号:

$(5 k + 12) = 2 \cdot 4 k + 2 \cdot - 1$

系数之间相乘:

$(5 k + 12) = 8 k + 2 \cdot - 1$

简化运算:

$(5 k + 12) = 8 k - 2$

从两边减去 :

$(5 k + 12) - 8 k = (8 k - 2) - 8 k$

收集同类项:

$(5 k - 8 k) + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

简化运算:

$- 3 k + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

收集同类项:

$- 3 k + 12 = (8 k - 8 k) - 2$

简化运算:

$- 3 k + 12 = - 2$

从两边减去 :

$(- 3 k + 12) - 12 = - 2 - 12$

简化运算:

$- 3 k = - 2 - 12$

简化运算:

$- 3 k = - 14$

两边都除以 :

$\frac{(- 3 k)}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

消除负号:

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 14}{- 3}$

简化分数:

$k = \frac{- 14}{- 3}$

消除负号:

$k = \frac{14}{3}$

13 个额外步骤

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- (4 k - 1))$

扩大括号:

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- 4 k + 1)$

扩大括号:

$(5 k + 12) = 2 \cdot - 4 k + 2 \cdot 1$

系数之间相乘:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2 \cdot 1$

简化运算:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2$

将加到等式的两边:

$(5 k + 12) + 8 k = (- 8 k + 2) + 8 k$

收集同类项:

$(5 k + 8 k) + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

简化运算:

$13 k + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

收集同类项:

$13 k + 12 = (- 8 k + 8 k) + 2$

简化运算:

$13 k + 12 = 2$

从两边减去 :

$(13 k + 12) - 12 = 2 - 12$

简化运算:

$13 k = 2 - 12$

简化运算:

$13 k = - 10$

两边都除以 :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 10}{13}$

简化分数:

$k = \frac{- 10}{13}$

3. 列出解进行

$k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 5 k + 12 |$
$y = 2 | 4 k - 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 k

3. 列出解进行

4. 图表

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