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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=134,-12
x=\frac{13}{4} , -\frac{1}{2}
混合数字形式: x=314,-12
x=3\frac{1}{4} , -\frac{1}{2}
小数形式: x=3.25,0.5
x=3.25 , -0.5

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|5x+5|=|x8|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||5x+5|=|x8|
x=+y(5x+5)=(x8)
x=y(5x+5)=(x8)
+x=y(5x+5)=(x8)
x=y(5x+5)=(x8)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||5x+5|=|x8|
x=+y , +x=y(5x+5)=(x8)
x=y , x=y(5x+5)=(x8)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(-5x+5)=(-x-8)

加到等式的两边:

(-5x+5)+x=(-x-8)+x

收集同类项:

(-5x+x)+5=(-x-8)+x

简化运算:

-4x+5=(-x-8)+x

收集同类项:

-4x+5=(-x+x)-8

简化运算:

4x+5=8

从两边减去 :

(-4x+5)-5=-8-5

简化运算:

4x=85

简化运算:

4x=13

两边都除以 :

(-4x)-4=-13-4

消除负号:

4x4=-13-4

简化分数:

x=-13-4

消除负号:

x=134

14 个额外 步骤

(-5x+5)=-(-x-8)

扩大括号:

(-5x+5)=x+8

从两边减去 :

(-5x+5)-x=(x+8)-x

收集同类项:

(-5x-x)+5=(x+8)-x

简化运算:

-6x+5=(x+8)-x

收集同类项:

-6x+5=(x-x)+8

简化运算:

6x+5=8

从两边减去 :

(-6x+5)-5=8-5

简化运算:

6x=85

简化运算:

6x=3

两边都除以 :

(-6x)-6=3-6

消除负号:

6x6=3-6

简化分数:

x=3-6

将负号从分母移至分子:

x=-36

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(-1·3)(2·3)

通过最大公约数简化分数:

x=-12

3. 列出解进行

x=134,-12
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|5x+5|
y=|x8|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。