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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{5}{3}, \frac{5}{3}

x=\frac{5}{3} , \frac{5}{3}

混合数字形式：

x = 1 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{3}

x=1\frac{2}{3} , 1\frac{2}{3}

小数形式：

x = 1.667, 1.667

x=1.667 , 1.667

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| - 3 x + 5 | + | 2 x - \frac{10}{3} | = 0$

在方程的两边加上 $- | 2 x - \frac{10}{3} |$ ：

$| - 3 x + 5 | + | 2 x - \frac{10}{3} | - | 2 x - \frac{10}{3} | = - | 2 x - \frac{10}{3} |$

简化运算

$| - 3 x + 5 | = - | 2 x - \frac{10}{3} |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| - 3 x + 5 | = - | 2 x - \frac{10}{3} |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = - \| 2 x - \frac{10}{3} \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$
$x = - y$	$(- 3 x + 5) = - - (2 x - \frac{10}{3})$
$+ x = y$	$(- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$
$- x = y$	$- (- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 5 \| = - \| 2 x - \frac{10}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 5) = - (2 x - \frac{10}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 5) = - - (2 x - \frac{10}{3})$

3. 解出两个等式中的 x

13 个额外步骤

$(- 3 x + 5) = - (2 x + \frac{- 10}{3})$

扩大括号:

$(- 3 x + 5) = - 2 x + \frac{10}{3}$

将加到等式的两边:

$(- 3 x + 5) + 2 x = (- 2 x + \frac{10}{3}) + 2 x$

收集同类项:

$(- 3 x + 2 x) + 5 = (- 2 x + \frac{10}{3}) + 2 x$

简化运算:

$- x + 5 = (- 2 x + \frac{10}{3}) + 2 x$

收集同类项:

$- x + 5 = (- 2 x + 2 x) + \frac{10}{3}$

简化运算:

$- x + 5 = \frac{10}{3}$

从两边减去 :

$(- x + 5) - 5 = (\frac{10}{3}) - 5$

简化运算:

$- x = (\frac{10}{3}) - 5$

将整数转换为分数:

$- x = \frac{10}{3} + \frac{- 15}{3}$

组合分数:

$- x = \frac{(10 - 15)}{3}$

合并分子:

$- x = \frac{- 5}{3}$

将乘以两边:

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 5}{3}) \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = (\frac{- 5}{3}) \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = \frac{5}{3}$

15 个额外步骤

$(- 3 x + 5) = - (- (2 x + \frac{- 10}{3}))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 3 x + 5) = 2 x + \frac{- 10}{3}$

从两边减去 :

$(- 3 x + 5) - 2 x = (2 x + \frac{- 10}{3}) - 2 x$

收集同类项:

$(- 3 x - 2 x) + 5 = (2 x + \frac{- 10}{3}) - 2 x$

简化运算:

$- 5 x + 5 = (2 x + \frac{- 10}{3}) - 2 x$

收集同类项:

$- 5 x + 5 = (2 x - 2 x) + \frac{- 10}{3}$

简化运算:

$- 5 x + 5 = \frac{- 10}{3}$

从两边减去 :

$(- 5 x + 5) - 5 = (\frac{- 10}{3}) - 5$

简化运算:

$- 5 x = (\frac{- 10}{3}) - 5$

将整数转换为分数:

$- 5 x = \frac{- 10}{3} + \frac{- 15}{3}$

组合分数:

$- 5 x = \frac{(- 10 - 15)}{3}$

合并分子:

$- 5 x = \frac{- 25}{3}$

两边都除以 :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{(\frac{- 25}{3})}{- 5}$

消除负号:

$\frac{5 x}{5} = \frac{(\frac{- 25}{3})}{- 5}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{- 25}{3})}{- 5}$

简化运算:

$x = \frac{- 25}{(3 \cdot - 5)}$

$x = \frac{5}{3}$

4. 列出解进行

$x = \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | - 3 x + 5 |$
$y = - | 2 x - \frac{10}{3} |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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