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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 2, 2

x=2 , 2

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1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 4 x - 8 | - | - 3 x + 6 | = 0$

在方程的两边加上 $| - 3 x + 6 |$ ：

$| 4 x - 8 | - | - 3 x + 6 | + | - 3 x + 6 | = | - 3 x + 6 |$

简化运算

$| 4 x - 8 | = | - 3 x + 6 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 4 x - 8 | = | - 3 x + 6 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 8 \| = \| - 3 x + 6 \|$
$x = + y$	$(4 x - 8) = (- 3 x + 6)$
$x = - y$	$(4 x - 8) = (- (- 3 x + 6))$
$+ x = y$	$(4 x - 8) = (- 3 x + 6)$
$- x = y$	$- (4 x - 8) = (- 3 x + 6)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 8 \| = \| - 3 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 8) = (- 3 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 8) = (- (- 3 x + 6))$

3. 解出两个等式中的 x

11 个额外步骤

$(4 x - 8) = (- 3 x + 6)$

将加到等式的两边:

$(4 x - 8) + 3 x = (- 3 x + 6) + 3 x$

收集同类项:

$(4 x + 3 x) - 8 = (- 3 x + 6) + 3 x$

简化运算:

$7 x - 8 = (- 3 x + 6) + 3 x$

收集同类项:

$7 x - 8 = (- 3 x + 3 x) + 6$

简化运算:

$7 x - 8 = 6$

将加到等式的两边:

$(7 x - 8) + 8 = 6 + 8$

简化运算:

$7 x = 6 + 8$

简化运算:

$7 x = 14$

两边都除以 :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{14}{7}$

简化分数:

$x = \frac{14}{7}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 2$

8 个额外步骤

$(4 x - 8) = - (- 3 x + 6)$

扩大括号:

$(4 x - 8) = 3 x - 6$

从两边减去 :

$(4 x - 8) - 3 x = (3 x - 6) - 3 x$

收集同类项:

$(4 x - 3 x) - 8 = (3 x - 6) - 3 x$

简化运算:

$x - 8 = (3 x - 6) - 3 x$

收集同类项:

$x - 8 = (3 x - 3 x) - 6$

简化运算:

$x - 8 = - 6$

将加到等式的两边:

$(x - 8) + 8 = - 6 + 8$

简化运算:

$x = - 6 + 8$

简化运算:

$x = 2$

4. 列出解进行

$x = 2, 2$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 4 x - 8 |$
$y = | - 3 x + 6 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

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