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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 8, - 6

x=8 , -6

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1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 4 x - 60 | + | 8 x - 36 | = 0$

在方程的两边加上 $- | 8 x - 36 |$ ：

$| 4 x - 60 | + | 8 x - 36 | - | 8 x - 36 | = - | 8 x - 36 |$

简化运算

$| 4 x - 60 | = - | 8 x - 36 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 4 x - 60 | = - | 8 x - 36 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 60 \| = - \| 8 x - 36 \|$
$x = + y$	$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$
$x = - y$	$(4 x - 60) = - - (8 x - 36)$
$+ x = y$	$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$
$- x = y$	$- (4 x - 60) = - (8 x - 36)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 60 \| = - \| 8 x - 36 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 60) = - - (8 x - 36)$

3. 解出两个等式中的 x

12 个额外步骤

$(4 x - 60) = - (8 x - 36)$

扩大括号:

$(4 x - 60) = - 8 x + 36$

将加到等式的两边:

$(4 x - 60) + 8 x = (- 8 x + 36) + 8 x$

收集同类项:

$(4 x + 8 x) - 60 = (- 8 x + 36) + 8 x$

简化运算:

$12 x - 60 = (- 8 x + 36) + 8 x$

收集同类项:

$12 x - 60 = (- 8 x + 8 x) + 36$

简化运算:

$12 x - 60 = 36$

将加到等式的两边:

$(12 x - 60) + 60 = 36 + 60$

简化运算:

$12 x = 36 + 60$

简化运算:

$12 x = 96$

两边都除以 :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{96}{12}$

简化分数:

$x = \frac{96}{12}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(8 \cdot 12)}{(1 \cdot 12)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 8$

14 个额外步骤

$(4 x - 60) = - (- (8 x - 36))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(4 x - 60) = 8 x - 36$

从两边减去 :

$(4 x - 60) - 8 x = (8 x - 36) - 8 x$

收集同类项:

$(4 x - 8 x) - 60 = (8 x - 36) - 8 x$

简化运算:

$- 4 x - 60 = (8 x - 36) - 8 x$

收集同类项:

$- 4 x - 60 = (8 x - 8 x) - 36$

简化运算:

$- 4 x - 60 = - 36$

将加到等式的两边:

$(- 4 x - 60) + 60 = - 36 + 60$

简化运算:

$- 4 x = - 36 + 60$

简化运算:

$- 4 x = 24$

两边都除以 :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{24}{- 4}$

消除负号:

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{- 4}$

简化分数:

$x = \frac{24}{- 4}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 24}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 6 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 6$

4. 列出解进行

$x = 8, - 6$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 4 x - 60 |$
$y = - | 8 x - 36 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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