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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}

x=\frac{11}{2} , \frac{13}{6}

混合数字形式：

x = 5 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{6}

x=5\frac{1}{2} , 2\frac{1}{6}

小数形式：

x = 5.5, 2.167

x=5.5 , 2.167

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 4 x - 2 | = 8 | x - 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 2) = 8 (x - 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$

2. 解出两个等式中的 x

15 个额外步骤

$(4 x - 2) = 8 \cdot (x - 3)$

扩大括号:

$(4 x - 2) = 8 x + 8 \cdot - 3$

简化运算:

$(4 x - 2) = 8 x - 24$

从两边减去 :

$(4 x - 2) - 8 x = (8 x - 24) - 8 x$

收集同类项:

$(4 x - 8 x) - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

简化运算:

$- 4 x - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

收集同类项:

$- 4 x - 2 = (8 x - 8 x) - 24$

简化运算:

$- 4 x - 2 = - 24$

将加到等式的两边:

$(- 4 x - 2) + 2 = - 24 + 2$

简化运算:

$- 4 x = - 24 + 2$

简化运算:

$- 4 x = - 22$

两边都除以 :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

消除负号:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{- 4}$

简化分数:

$x = \frac{- 22}{- 4}$

消除负号:

$x = \frac{22}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{11}{2}$

16 个额外步骤

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- (x - 3))$

扩大括号:

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- x + 3)$

$(4 x - 2) = 8 \cdot - x + 8 \cdot 3$

收集同类项:

$(4 x - 2) = (8 \cdot - 1) x + 8 \cdot 3$

系数之间相乘:

$(4 x - 2) = - 8 x + 8 \cdot 3$

简化运算:

$(4 x - 2) = - 8 x + 24$

将加到等式的两边:

$(4 x - 2) + 8 x = (- 8 x + 24) + 8 x$

收集同类项:

$(4 x + 8 x) - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

简化运算:

$12 x - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

收集同类项:

$12 x - 2 = (- 8 x + 8 x) + 24$

简化运算:

$12 x - 2 = 24$

将加到等式的两边:

$(12 x - 2) + 2 = 24 + 2$

简化运算:

$12 x = 24 + 2$

简化运算:

$12 x = 26$

两边都除以 :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{26}{12}$

简化分数:

$x = \frac{26}{12}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{13}{6}$

3. 列出解进行

$x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 4 x - 2 |$
$y = 8 | x - 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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