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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 4, 2

x=-4 , 2

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 4 x - 2 | = 2 | x - 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$(4 x - 2) = 2 (x - 5)$
$x = - y$	$(4 x - 2) = 2 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$(4 x - 2) = 2 (x - 5)$
$- x = y$	$- (4 x - 2) = 2 (x - 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 2) = 2 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 2) = 2 (- (x - 5))$

2. 解出两个等式中的 x

13 个额外步骤

$(4 x - 2) = 2 \cdot (x - 5)$

扩大括号:

$(4 x - 2) = 2 x + 2 \cdot - 5$

简化运算:

$(4 x - 2) = 2 x - 10$

从两边减去 :

$(4 x - 2) - 2 x = (2 x - 10) - 2 x$

收集同类项:

$(4 x - 2 x) - 2 = (2 x - 10) - 2 x$

简化运算:

$2 x - 2 = (2 x - 10) - 2 x$

收集同类项:

$2 x - 2 = (2 x - 2 x) - 10$

简化运算:

$2 x - 2 = - 10$

将加到等式的两边:

$(2 x - 2) + 2 = - 10 + 2$

简化运算:

$2 x = - 10 + 2$

简化运算:

$2 x = - 8$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 8}{2}$

简化分数:

$x = \frac{- 8}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 4$

16 个额外步骤

$(4 x - 2) = 2 \cdot (- (x - 5))$

扩大括号:

$(4 x - 2) = 2 \cdot (- x + 5)$

$(4 x - 2) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 5$

收集同类项:

$(4 x - 2) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 5$

系数之间相乘:

$(4 x - 2) = - 2 x + 2 \cdot 5$

简化运算:

$(4 x - 2) = - 2 x + 10$

将加到等式的两边:

$(4 x - 2) + 2 x = (- 2 x + 10) + 2 x$

收集同类项:

$(4 x + 2 x) - 2 = (- 2 x + 10) + 2 x$

简化运算:

$6 x - 2 = (- 2 x + 10) + 2 x$

收集同类项:

$6 x - 2 = (- 2 x + 2 x) + 10$

简化运算:

$6 x - 2 = 10$

将加到等式的两边:

$(6 x - 2) + 2 = 10 + 2$

简化运算:

$6 x = 10 + 2$

简化运算:

$6 x = 12$

两边都除以 :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{12}{6}$

简化分数:

$x = \frac{12}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 2$

3. 列出解进行

$x = - 4, 2$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 4 x - 2 |$
$y = 2 | x - 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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