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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-53,-111
x=-\frac{5}{3} , -\frac{1}{11}
混合数字形式: x=-123,-111
x=-1\frac{2}{3} , -\frac{1}{11}
小数形式: x=1.667,0.091
x=-1.667 , -0.091

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|4x2|=|7x+3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||4x2|=|7x+3|
x=+y(4x2)=(7x+3)
x=y(4x2)=(7x+3)
+x=y(4x2)=(7x+3)
x=y(4x2)=(7x+3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||4x2|=|7x+3|
x=+y , +x=y(4x2)=(7x+3)
x=y , x=y(4x2)=(7x+3)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(4x-2)=(7x+3)

从两边减去 :

(4x-2)-7x=(7x+3)-7x

收集同类项:

(4x-7x)-2=(7x+3)-7x

简化运算:

-3x-2=(7x+3)-7x

收集同类项:

-3x-2=(7x-7x)+3

简化运算:

3x2=3

加到等式的两边:

(-3x-2)+2=3+2

简化运算:

3x=3+2

简化运算:

3x=5

两边都除以 :

(-3x)-3=5-3

消除负号:

3x3=5-3

简化分数:

x=5-3

将负号从分母移至分子:

x=-53

10 个额外 步骤

(4x-2)=-(7x+3)

扩大括号:

(4x-2)=-7x-3

加到等式的两边:

(4x-2)+7x=(-7x-3)+7x

收集同类项:

(4x+7x)-2=(-7x-3)+7x

简化运算:

11x-2=(-7x-3)+7x

收集同类项:

11x-2=(-7x+7x)-3

简化运算:

11x2=3

加到等式的两边:

(11x-2)+2=-3+2

简化运算:

11x=3+2

简化运算:

11x=1

两边都除以 :

(11x)11=-111

简化分数:

x=-111

3. 列出解进行

x=-53,-111
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|4x2|
y=|7x+3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。