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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=132,-32
x=\frac{13}{2} , -\frac{3}{2}
混合数字形式: x=612,-112
x=6\frac{1}{2} , -1\frac{1}{2}
小数形式: x=6.5,1.5
x=6.5 , -1.5

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|4x2|=|2x+11|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||4x2|=|2x+11|
x=+y(4x2)=(2x+11)
x=y(4x2)=(2x+11)
+x=y(4x2)=(2x+11)
x=y(4x2)=(2x+11)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||4x2|=|2x+11|
x=+y , +x=y(4x2)=(2x+11)
x=y , x=y(4x2)=(2x+11)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(4x-2)=(2x+11)

从两边减去 :

(4x-2)-2x=(2x+11)-2x

收集同类项:

(4x-2x)-2=(2x+11)-2x

简化运算:

2x-2=(2x+11)-2x

收集同类项:

2x-2=(2x-2x)+11

简化运算:

2x2=11

加到等式的两边:

(2x-2)+2=11+2

简化运算:

2x=11+2

简化运算:

2x=13

两边都除以 :

(2x)2=132

简化分数:

x=132

12 个额外 步骤

(4x-2)=-(2x+11)

扩大括号:

(4x-2)=-2x-11

加到等式的两边:

(4x-2)+2x=(-2x-11)+2x

收集同类项:

(4x+2x)-2=(-2x-11)+2x

简化运算:

6x-2=(-2x-11)+2x

收集同类项:

6x-2=(-2x+2x)-11

简化运算:

6x2=11

加到等式的两边:

(6x-2)+2=-11+2

简化运算:

6x=11+2

简化运算:

6x=9

两边都除以 :

(6x)6=-96

简化分数:

x=-96

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(-3·3)(2·3)

通过最大公约数简化分数:

x=-32

3. 列出解进行

x=132,-32
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|4x2|
y=|2x+11|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。