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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}

x=\frac{19}{6} , \frac{21}{10}

混合数字形式：

x = 3 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{10}

x=3\frac{1}{6} , 2\frac{1}{10}

小数形式：

x = 3.167, 2.1

x=3.167 , 2.1

查看步骤

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 4 x - 10 | = | x - \frac{1}{2} |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$

2. 解出两个等式中的 x

13 个额外步骤

$(4 x - 10) = (x + \frac{- 1}{2})$

从两边减去 :

$(4 x - 10) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

收集同类项:

$(4 x - x) - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

简化运算:

$3 x - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

收集同类项:

$3 x - 10 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

简化运算:

$3 x - 10 = \frac{- 1}{2}$

将加到等式的两边:

$(3 x - 10) + 10 = (\frac{- 1}{2}) + 10$

简化运算:

$3 x = (\frac{- 1}{2}) + 10$

将整数转换为分数:

$3 x = \frac{- 1}{2} + \frac{20}{2}$

组合分数:

$3 x = \frac{(- 1 + 20)}{2}$

合并分子:

$3 x = \frac{19}{2}$

两边都除以 :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

简化运算:

$x = \frac{19}{(2 \cdot 3)}$

$x = \frac{19}{6}$

14 个额外步骤

$(4 x - 10) = - (x + \frac{- 1}{2})$

扩大括号:

$(4 x - 10) = - x + \frac{1}{2}$

将加到等式的两边:

$(4 x - 10) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

收集同类项:

$(4 x + x) - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

简化运算:

$5 x - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

收集同类项:

$5 x - 10 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

简化运算:

$5 x - 10 = \frac{1}{2}$

将加到等式的两边:

$(5 x - 10) + 10 = (\frac{1}{2}) + 10$

简化运算:

$5 x = (\frac{1}{2}) + 10$

将整数转换为分数:

$5 x = \frac{1}{2} + \frac{20}{2}$

组合分数:

$5 x = \frac{(1 + 20)}{2}$

合并分子:

$5 x = \frac{21}{2}$

两边都除以 :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

简化运算:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. 列出解进行

$x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 4 x - 10 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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