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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 3, - \frac{11}{3}

x=3 , -\frac{11}{3}

混合数字形式：

x = 3, - 3 \frac{2}{3}

x=3 , -3\frac{2}{3}

小数形式：

x = 3, - 3.667

x=3 , -3.667

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 4 x + 8 | = 2 | x + 7 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 8 \| = 2 \| x + 7 \|$
$x = + y$	$(4 x + 8) = 2 (x + 7)$
$x = - y$	$(4 x + 8) = 2 (- (x + 7))$
$+ x = y$	$(4 x + 8) = 2 (x + 7)$
$- x = y$	$- (4 x + 8) = 2 (x + 7)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 8 \| = 2 \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 8) = 2 (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 8) = 2 (- (x + 7))$

2. 解出两个等式中的 x

13 个额外步骤

$(4 x + 8) = 2 \cdot (x + 7)$

扩大括号:

$(4 x + 8) = 2 x + 2 \cdot 7$

简化运算:

$(4 x + 8) = 2 x + 14$

从两边减去 :

$(4 x + 8) - 2 x = (2 x + 14) - 2 x$

收集同类项:

$(4 x - 2 x) + 8 = (2 x + 14) - 2 x$

简化运算:

$2 x + 8 = (2 x + 14) - 2 x$

收集同类项:

$2 x + 8 = (2 x - 2 x) + 14$

简化运算:

$2 x + 8 = 14$

从两边减去 :

$(2 x + 8) - 8 = 14 - 8$

简化运算:

$2 x = 14 - 8$

简化运算:

$2 x = 6$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{6}{2}$

简化分数:

$x = \frac{6}{2}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 3$

16 个额外步骤

$(4 x + 8) = 2 \cdot (- (x + 7))$

扩大括号:

$(4 x + 8) = 2 \cdot (- x - 7)$

$(4 x + 8) = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 7$

收集同类项:

$(4 x + 8) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 7$

系数之间相乘:

$(4 x + 8) = - 2 x + 2 \cdot - 7$

简化运算:

$(4 x + 8) = - 2 x - 14$

将加到等式的两边:

$(4 x + 8) + 2 x = (- 2 x - 14) + 2 x$

收集同类项:

$(4 x + 2 x) + 8 = (- 2 x - 14) + 2 x$

简化运算:

$6 x + 8 = (- 2 x - 14) + 2 x$

收集同类项:

$6 x + 8 = (- 2 x + 2 x) - 14$

简化运算:

$6 x + 8 = - 14$

从两边减去 :

$(6 x + 8) - 8 = - 14 - 8$

简化运算:

$6 x = - 14 - 8$

简化运算:

$6 x = - 22$

两边都除以 :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 22}{6}$

简化分数:

$x = \frac{- 22}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 11}{3}$

3. 列出解进行

$x = 3, - \frac{11}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 4 x + 8 |$
$y = 2 | x + 7 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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