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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-1711,-13
x=-\frac{17}{11} , -\frac{1}{3}
混合数字形式: x=-1611,-13
x=-1\frac{6}{11} , -\frac{1}{3}
小数形式: x=1.545,0.333
x=-1.545 , -0.333

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|4x+8|=|7x9|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||4x+8|=|7x9|
x=+y(4x+8)=(7x9)
x=y(4x+8)=(7x9)
+x=y(4x+8)=(7x9)
x=y(4x+8)=(7x9)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||4x+8|=|7x9|
x=+y , +x=y(4x+8)=(7x9)
x=y , x=y(4x+8)=(7x9)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(4x+8)=(-7x-9)

加到等式的两边:

(4x+8)+7x=(-7x-9)+7x

收集同类项:

(4x+7x)+8=(-7x-9)+7x

简化运算:

11x+8=(-7x-9)+7x

收集同类项:

11x+8=(-7x+7x)-9

简化运算:

11x+8=9

从两边减去 :

(11x+8)-8=-9-8

简化运算:

11x=98

简化运算:

11x=17

两边都除以 :

(11x)11=-1711

简化分数:

x=-1711

12 个额外 步骤

(4x+8)=-(-7x-9)

扩大括号:

(4x+8)=7x+9

从两边减去 :

(4x+8)-7x=(7x+9)-7x

收集同类项:

(4x-7x)+8=(7x+9)-7x

简化运算:

-3x+8=(7x+9)-7x

收集同类项:

-3x+8=(7x-7x)+9

简化运算:

3x+8=9

从两边减去 :

(-3x+8)-8=9-8

简化运算:

3x=98

简化运算:

3x=1

两边都除以 :

(-3x)-3=1-3

消除负号:

3x3=1-3

简化分数:

x=1-3

将负号从分母移至分子:

x=-13

3. 列出解进行

x=-1711,-13
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|4x+8|
y=|7x9|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。