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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-710,32
x=-\frac{7}{10} , \frac{3}{2}
混合数字形式: x=-710,112
x=-\frac{7}{10} , 1\frac{1}{2}
小数形式: x=0.7,1.5
x=-0.7 , 1.5

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|4x+5|=|6x2|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||4x+5|=|6x2|
x=+y(4x+5)=(6x2)
x=y(4x+5)=(6x2)
+x=y(4x+5)=(6x2)
x=y(4x+5)=(6x2)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||4x+5|=|6x2|
x=+y , +x=y(4x+5)=(6x2)
x=y , x=y(4x+5)=(6x2)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(4x+5)=(-6x-2)

加到等式的两边:

(4x+5)+6x=(-6x-2)+6x

收集同类项:

(4x+6x)+5=(-6x-2)+6x

简化运算:

10x+5=(-6x-2)+6x

收集同类项:

10x+5=(-6x+6x)-2

简化运算:

10x+5=2

从两边减去 :

(10x+5)-5=-2-5

简化运算:

10x=25

简化运算:

10x=7

两边都除以 :

(10x)10=-710

简化分数:

x=-710

12 个额外 步骤

(4x+5)=-(-6x-2)

扩大括号:

(4x+5)=6x+2

从两边减去 :

(4x+5)-6x=(6x+2)-6x

收集同类项:

(4x-6x)+5=(6x+2)-6x

简化运算:

-2x+5=(6x+2)-6x

收集同类项:

-2x+5=(6x-6x)+2

简化运算:

2x+5=2

从两边减去 :

(-2x+5)-5=2-5

简化运算:

2x=25

简化运算:

2x=3

两边都除以 :

(-2x)-2=-3-2

消除负号:

2x2=-3-2

简化分数:

x=-3-2

消除负号:

x=32

3. 列出解进行

x=-710,32
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|4x+5|
y=|6x2|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。