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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-103,45
x=-\frac{10}{3} , \frac{4}{5}
混合数字形式: x=-313,45
x=-3\frac{1}{3} , \frac{4}{5}
小数形式: x=3.333,0.8
x=-3.333 , 0.8

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|4x+3|=|x7|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||4x+3|=|x7|
x=+y(4x+3)=(x7)
x=y(4x+3)=(x7)
+x=y(4x+3)=(x7)
x=y(4x+3)=(x7)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||4x+3|=|x7|
x=+y , +x=y(4x+3)=(x7)
x=y , x=y(4x+3)=(x7)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(4x+3)=(x-7)

从两边减去 :

(4x+3)-x=(x-7)-x

收集同类项:

(4x-x)+3=(x-7)-x

简化运算:

3x+3=(x-7)-x

收集同类项:

3x+3=(x-x)-7

简化运算:

3x+3=7

从两边减去 :

(3x+3)-3=-7-3

简化运算:

3x=73

简化运算:

3x=10

两边都除以 :

(3x)3=-103

简化分数:

x=-103

10 个额外 步骤

(4x+3)=-(x-7)

扩大括号:

(4x+3)=-x+7

加到等式的两边:

(4x+3)+x=(-x+7)+x

收集同类项:

(4x+x)+3=(-x+7)+x

简化运算:

5x+3=(-x+7)+x

收集同类项:

5x+3=(-x+x)+7

简化运算:

5x+3=7

从两边减去 :

(5x+3)-3=7-3

简化运算:

5x=73

简化运算:

5x=4

两边都除以 :

(5x)5=45

简化分数:

x=45

3. 列出解进行

x=-103,45
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|4x+3|
y=|x7|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。