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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=73,111
x=\frac{7}{3} , \frac{1}{11}
混合数字形式: x=213,111
x=2\frac{1}{3} , \frac{1}{11}
小数形式: x=2.333,0.091
x=2.333 , 0.091

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|4x+3|=|7x4|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||4x+3|=|7x4|
x=+y(4x+3)=(7x4)
x=y(4x+3)=(7x4)
+x=y(4x+3)=(7x4)
x=y(4x+3)=(7x4)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||4x+3|=|7x4|
x=+y , +x=y(4x+3)=(7x4)
x=y , x=y(4x+3)=(7x4)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(4x+3)=(7x-4)

从两边减去 :

(4x+3)-7x=(7x-4)-7x

收集同类项:

(4x-7x)+3=(7x-4)-7x

简化运算:

-3x+3=(7x-4)-7x

收集同类项:

-3x+3=(7x-7x)-4

简化运算:

3x+3=4

从两边减去 :

(-3x+3)-3=-4-3

简化运算:

3x=43

简化运算:

3x=7

两边都除以 :

(-3x)-3=-7-3

消除负号:

3x3=-7-3

简化分数:

x=-7-3

消除负号:

x=73

10 个额外 步骤

(4x+3)=-(7x-4)

扩大括号:

(4x+3)=-7x+4

加到等式的两边:

(4x+3)+7x=(-7x+4)+7x

收集同类项:

(4x+7x)+3=(-7x+4)+7x

简化运算:

11x+3=(-7x+4)+7x

收集同类项:

11x+3=(-7x+7x)+4

简化运算:

11x+3=4

从两边减去 :

(11x+3)-3=4-3

简化运算:

11x=43

简化运算:

11x=1

两边都除以 :

(11x)11=111

简化分数:

x=111

3. 列出解进行

x=73,111
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|4x+3|
y=|7x4|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。