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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-52,16
x=-\frac{5}{2} , \frac{1}{6}
混合数字形式: x=-212,16
x=-2\frac{1}{2} , \frac{1}{6}
小数形式: x=2.5,0.167
x=-2.5 , 0.167

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|4x+2|=|2x3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||4x+2|=|2x3|
x=+y(4x+2)=(2x3)
x=y(4x+2)=(2x3)
+x=y(4x+2)=(2x3)
x=y(4x+2)=(2x3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||4x+2|=|2x3|
x=+y , +x=y(4x+2)=(2x3)
x=y , x=y(4x+2)=(2x3)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(4x+2)=(2x-3)

从两边减去 :

(4x+2)-2x=(2x-3)-2x

收集同类项:

(4x-2x)+2=(2x-3)-2x

简化运算:

2x+2=(2x-3)-2x

收集同类项:

2x+2=(2x-2x)-3

简化运算:

2x+2=3

从两边减去 :

(2x+2)-2=-3-2

简化运算:

2x=32

简化运算:

2x=5

两边都除以 :

(2x)2=-52

简化分数:

x=-52

10 个额外 步骤

(4x+2)=-(2x-3)

扩大括号:

(4x+2)=-2x+3

加到等式的两边:

(4x+2)+2x=(-2x+3)+2x

收集同类项:

(4x+2x)+2=(-2x+3)+2x

简化运算:

6x+2=(-2x+3)+2x

收集同类项:

6x+2=(-2x+2x)+3

简化运算:

6x+2=3

从两边减去 :

(6x+2)-2=3-2

简化运算:

6x=32

简化运算:

6x=1

两边都除以 :

(6x)6=16

简化分数:

x=16

3. 列出解进行

x=-52,16
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|4x+2|
y=|2x3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。