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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=54,14
x=\frac{5}{4} , \frac{1}{4}
混合数字形式: x=114,14
x=1\frac{1}{4} , \frac{1}{4}
小数形式: x=1.25,0.25
x=1.25 , 0.25

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|4x+1|=|8x4|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||4x+1|=|8x4|
x=+y(4x+1)=(8x4)
x=y(4x+1)=(8x4)
+x=y(4x+1)=(8x4)
x=y(4x+1)=(8x4)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||4x+1|=|8x4|
x=+y , +x=y(4x+1)=(8x4)
x=y , x=y(4x+1)=(8x4)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(4x+1)=(8x-4)

从两边减去 :

(4x+1)-8x=(8x-4)-8x

收集同类项:

(4x-8x)+1=(8x-4)-8x

简化运算:

-4x+1=(8x-4)-8x

收集同类项:

-4x+1=(8x-8x)-4

简化运算:

4x+1=4

从两边减去 :

(-4x+1)-1=-4-1

简化运算:

4x=41

简化运算:

4x=5

两边都除以 :

(-4x)-4=-5-4

消除负号:

4x4=-5-4

简化分数:

x=-5-4

消除负号:

x=54

12 个额外 步骤

(4x+1)=-(8x-4)

扩大括号:

(4x+1)=-8x+4

加到等式的两边:

(4x+1)+8x=(-8x+4)+8x

收集同类项:

(4x+8x)+1=(-8x+4)+8x

简化运算:

12x+1=(-8x+4)+8x

收集同类项:

12x+1=(-8x+8x)+4

简化运算:

12x+1=4

从两边减去 :

(12x+1)-1=4-1

简化运算:

12x=41

简化运算:

12x=3

两边都除以 :

(12x)12=312

简化分数:

x=312

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(1·3)(4·3)

通过最大公约数简化分数:

x=14

3. 列出解进行

x=54,14
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|4x+1|
y=|8x4|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。