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解答 - 绝对值方程

精确的形式: q=-92,-76
q=-\frac{9}{2} , -\frac{7}{6}
混合数字形式: q=-412,-116
q=-4\frac{1}{2} , -1\frac{1}{6}
小数形式: q=4.5,1.167
q=-4.5 , -1.167

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|4q+8|=|2q1|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||4q+8|=|2q1|
x=+y(4q+8)=(2q1)
x=y(4q+8)=(2q1)
+x=y(4q+8)=(2q1)
x=y(4q+8)=(2q1)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||4q+8|=|2q1|
x=+y , +x=y(4q+8)=(2q1)
x=y , x=y(4q+8)=(2q1)

2. 解出两个等式中的 q

9 个额外 步骤

(4q+8)=(2q-1)

从两边减去 :

(4q+8)-2q=(2q-1)-2q

收集同类项:

(4q-2q)+8=(2q-1)-2q

简化运算:

2q+8=(2q-1)-2q

收集同类项:

2q+8=(2q-2q)-1

简化运算:

2q+8=1

从两边减去 :

(2q+8)-8=-1-8

简化运算:

2q=18

简化运算:

2q=9

两边都除以 :

(2q)2=-92

简化分数:

q=-92

10 个额外 步骤

(4q+8)=-(2q-1)

扩大括号:

(4q+8)=-2q+1

加到等式的两边:

(4q+8)+2q=(-2q+1)+2q

收集同类项:

(4q+2q)+8=(-2q+1)+2q

简化运算:

6q+8=(-2q+1)+2q

收集同类项:

6q+8=(-2q+2q)+1

简化运算:

6q+8=1

从两边减去 :

(6q+8)-8=1-8

简化运算:

6q=18

简化运算:

6q=7

两边都除以 :

(6q)6=-76

简化分数:

q=-76

3. 列出解进行

q=-92,-76
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|4q+8|
y=|2q1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。