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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=136,-54
x=\frac{13}{6} , -\frac{5}{4}
混合数字形式: x=216,-114
x=2\frac{1}{6} , -1\frac{1}{4}
小数形式: x=2.167,1.25
x=2.167 , -1.25

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|5x+4|+|x+9|=0

在方程的两边加上|x+9|

|5x+4|+|x+9||x+9|=|x+9|

简化运算

|5x+4|=|x+9|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|5x+4|=|x+9|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||5x+4|=|x+9|
x=+y(5x+4)=(x+9)
x=y(5x+4)=(x+9)
+x=y(5x+4)=(x+9)
x=y(5x+4)=(x+9)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||5x+4|=|x+9|
x=+y , +x=y(5x+4)=(x+9)
x=y , x=y(5x+4)=(x+9)

3. 解出两个等式中的 x

12 个额外 步骤

(-5x+4)=-(-x+9)

扩大括号:

(-5x+4)=x-9

从两边减去 :

(-5x+4)-x=(x-9)-x

收集同类项:

(-5x-x)+4=(x-9)-x

简化运算:

-6x+4=(x-9)-x

收集同类项:

-6x+4=(x-x)-9

简化运算:

6x+4=9

从两边减去 :

(-6x+4)-4=-9-4

简化运算:

6x=94

简化运算:

6x=13

两边都除以 :

(-6x)-6=-13-6

消除负号:

6x6=-13-6

简化分数:

x=-13-6

消除负号:

x=136

12 个额外 步骤

(-5x+4)=-(-(-x+9))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-5x+4)=-x+9

加到等式的两边:

(-5x+4)+x=(-x+9)+x

收集同类项:

(-5x+x)+4=(-x+9)+x

简化运算:

-4x+4=(-x+9)+x

收集同类项:

-4x+4=(-x+x)+9

简化运算:

4x+4=9

从两边减去 :

(-4x+4)-4=9-4

简化运算:

4x=94

简化运算:

4x=5

两边都除以 :

(-4x)-4=5-4

消除负号:

4x4=5-4

简化分数:

x=5-4

将负号从分母移至分子:

x=-54

4. 列出解进行

x=136,-54
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|5x+4|
y=|x+9|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。