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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

t = 8, 0

t=8 , 0

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| t + \frac{2}{1} | = | \frac{3}{2} t - 2 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$
$+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$- x = y$	$- (t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$

2. 解出两个等式中的 t

20 个额外步骤

$t + \frac{2}{1} = (\frac{3}{2} t - 2)$

一个变量除以1后的数值不会变，所以我们可以省去它:

$t + 2 = (\frac{3}{2} t - 2)$

从两边减去 :

$(t + 2) - \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{3}{2} t - 2) - \frac{3}{2} t$

收集同类项:

$(t + \frac{- 3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

将系数整合在一起:

$(1 + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

将整数转换为分数:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

组合分数:

$\frac{(2 - 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

合并分子:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

收集同类项:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t + \frac{- 3}{2} t) - 2$

组合分数:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{(3 - 3)}{2} t - 2$

合并分子:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t - 2$

分子为零则整体为零:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = 0 t - 2$

简化运算:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = - 2$

从两边减去 :

$(\frac{- 1}{2} t + 2) - 2 = - 2 - 2$

简化运算:

$\frac{- 1}{2} t = - 2 - 2$

简化运算:

$\frac{- 1}{2} t = - 4$

两边都乘以倒数分数 :

$(\frac{- 1}{2} t) \cdot \frac{2}{- 1} = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

收集同类项:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

系数之间相乘:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

简化运算:

$1 t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

$t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

简化运算:

$t = 8$

16 个额外步骤

$t + \frac{2}{1} = - (\frac{3}{2} t - 2)$

一个变量除以1后的数值不会变，所以我们可以省去它:

$t + 2 = - (\frac{3}{2} t - 2)$

扩大括号:

$t + 2 = \frac{- 3}{2} t + 2$

将加到等式的两边:

$(t + 2) + \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{- 3}{2} t + 2) + \frac{3}{2} t$

收集同类项:

$(t + \frac{3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

将系数整合在一起:

$(1 + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

将整数转换为分数:

$(\frac{2}{2} + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

组合分数:

$\frac{(2 + 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

合并分子:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

收集同类项:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + \frac{3}{2} t) + 2$

组合分数:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{2} t + 2$

合并分子:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t + 2$

分子为零则整体为零:

$\frac{5}{2} t + 2 = 0 t + 2$

简化运算:

$\frac{5}{2} t + 2 = 2$

从两边减去 :

$(\frac{5}{2} t + 2) - 2 = 2 - 2$

简化运算:

$\frac{5}{2} t = 2 - 2$

简化运算:

$\frac{5}{2} t = 0$

两边都除以系数:

$t = 0$

3. 列出解进行

$t = 8, 0$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | t + \frac{2}{1} |$
$y = | \frac{3}{2} t - 2 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 t

3. 列出解进行

4. 图表

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