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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-56,1312
x=-\frac{5}{6} , \frac{13}{12}
混合数字形式: x=-56,1112
x=-\frac{5}{6} , 1\frac{1}{12}
小数形式: x=0.833,1.083
x=-0.833 , 1.083

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|3x9|=|9x4|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||3x9|=|9x4|
x=+y(3x9)=(9x4)
x=y(3x9)=(9x4)
+x=y(3x9)=(9x4)
x=y(3x9)=(9x4)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||3x9|=|9x4|
x=+y , +x=y(3x9)=(9x4)
x=y , x=y(3x9)=(9x4)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(3x-9)=(9x-4)

从两边减去 :

(3x-9)-9x=(9x-4)-9x

收集同类项:

(3x-9x)-9=(9x-4)-9x

简化运算:

-6x-9=(9x-4)-9x

收集同类项:

-6x-9=(9x-9x)-4

简化运算:

6x9=4

加到等式的两边:

(-6x-9)+9=-4+9

简化运算:

6x=4+9

简化运算:

6x=5

两边都除以 :

(-6x)-6=5-6

消除负号:

6x6=5-6

简化分数:

x=5-6

将负号从分母移至分子:

x=-56

10 个额外 步骤

(3x-9)=-(9x-4)

扩大括号:

(3x-9)=-9x+4

加到等式的两边:

(3x-9)+9x=(-9x+4)+9x

收集同类项:

(3x+9x)-9=(-9x+4)+9x

简化运算:

12x-9=(-9x+4)+9x

收集同类项:

12x-9=(-9x+9x)+4

简化运算:

12x9=4

加到等式的两边:

(12x-9)+9=4+9

简化运算:

12x=4+9

简化运算:

12x=13

两边都除以 :

(12x)12=1312

简化分数:

x=1312

3. 列出解进行

x=-56,1312
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|3x9|
y=|9x4|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。