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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=12,-25
x=12 , -\frac{2}{5}
小数形式: x=12,0.4
x=12 , -0.4

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|3x5||2x+7|=0

在方程的两边加上|2x+7|

|3x5||2x+7|+|2x+7|=|2x+7|

简化运算

|3x5|=|2x+7|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|3x5|=|2x+7|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||3x5|=|2x+7|
x=+y(3x5)=(2x+7)
x=y(3x5)=((2x+7))
+x=y(3x5)=(2x+7)
x=y(3x5)=(2x+7)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||3x5|=|2x+7|
x=+y , +x=y(3x5)=(2x+7)
x=y , x=y(3x5)=((2x+7))

3. 解出两个等式中的 x

7 个额外 步骤

(3x-5)=(2x+7)

从两边减去 :

(3x-5)-2x=(2x+7)-2x

收集同类项:

(3x-2x)-5=(2x+7)-2x

简化运算:

x-5=(2x+7)-2x

收集同类项:

x-5=(2x-2x)+7

简化运算:

x5=7

加到等式的两边:

(x-5)+5=7+5

简化运算:

x=7+5

简化运算:

x=12

10 个额外 步骤

(3x-5)=-(2x+7)

扩大括号:

(3x-5)=-2x-7

加到等式的两边:

(3x-5)+2x=(-2x-7)+2x

收集同类项:

(3x+2x)-5=(-2x-7)+2x

简化运算:

5x-5=(-2x-7)+2x

收集同类项:

5x-5=(-2x+2x)-7

简化运算:

5x5=7

加到等式的两边:

(5x-5)+5=-7+5

简化运算:

5x=7+5

简化运算:

5x=2

两边都除以 :

(5x)5=-25

简化分数:

x=-25

4. 列出解进行

x=12,-25
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|3x5|
y=|2x+7|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。