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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-125,-211
x=-\frac{12}{5} , -\frac{2}{11}
混合数字形式: x=-225,-211
x=-2\frac{2}{5} , -\frac{2}{11}
小数形式: x=2.4,0.182
x=-2.4 , -0.182

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|3x5|=|8x+7|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||3x5|=|8x+7|
x=+y(3x5)=(8x+7)
x=y(3x5)=(8x+7)
+x=y(3x5)=(8x+7)
x=y(3x5)=(8x+7)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||3x5|=|8x+7|
x=+y , +x=y(3x5)=(8x+7)
x=y , x=y(3x5)=(8x+7)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(3x-5)=(8x+7)

从两边减去 :

(3x-5)-8x=(8x+7)-8x

收集同类项:

(3x-8x)-5=(8x+7)-8x

简化运算:

-5x-5=(8x+7)-8x

收集同类项:

-5x-5=(8x-8x)+7

简化运算:

5x5=7

加到等式的两边:

(-5x-5)+5=7+5

简化运算:

5x=7+5

简化运算:

5x=12

两边都除以 :

(-5x)-5=12-5

消除负号:

5x5=12-5

简化分数:

x=12-5

将负号从分母移至分子:

x=-125

10 个额外 步骤

(3x-5)=-(8x+7)

扩大括号:

(3x-5)=-8x-7

加到等式的两边:

(3x-5)+8x=(-8x-7)+8x

收集同类项:

(3x+8x)-5=(-8x-7)+8x

简化运算:

11x-5=(-8x-7)+8x

收集同类项:

11x-5=(-8x+8x)-7

简化运算:

11x5=7

加到等式的两边:

(11x-5)+5=-7+5

简化运算:

11x=7+5

简化运算:

11x=2

两边都除以 :

(11x)11=-211

简化分数:

x=-211

3. 列出解进行

x=-125,-211
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|3x5|
y=|8x+7|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。