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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 5, 3

x=-5 , 3

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 3 x - 45 | = | 12 x |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 45 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$x = - y$	$(3 x - 45) = - (12 x)$
$+ x = y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 45) = (12 x)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 45 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 45) = - (12 x)$

2. 解出两个等式中的 x

12 个额外步骤

$(3 x - 45) = 12 x$

从两边减去 :

$(3 x - 45) - 12 x = (12 x) - 12 x$

收集同类项:

$(3 x - 12 x) - 45 = (12 x) - 12 x$

简化运算:

$- 9 x - 45 = (12 x) - 12 x$

简化运算:

$- 9 x - 45 = 0$

将加到等式的两边:

$(- 9 x - 45) + 45 = 0 + 45$

简化运算:

$- 9 x = 0 + 45$

简化运算:

$- 9 x = 45$

两边都除以 :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

消除负号:

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{- 9}$

简化分数:

$x = \frac{45}{- 9}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 45}{9}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 5 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 5$

9 个额外步骤

$(3 x - 45) = - 12 x$

将加到等式的两边:

$(3 x - 45) + 45 = (- 12 x) + 45$

简化运算:

$3 x = (- 12 x) + 45$

将加到等式的两边:

$(3 x) + 12 x = ((- 12 x) + 45) + 12 x$

简化运算:

$15 x = ((- 12 x) + 45) + 12 x$

收集同类项:

$15 x = (- 12 x + 12 x) + 45$

简化运算:

$15 x = 45$

两边都除以 :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{45}{15}$

简化分数:

$x = \frac{45}{15}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(3 \cdot 15)}{(1 \cdot 15)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = 3$

3. 列出解进行

$x = - 5, 3$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 3 x - 45 |$
$y = | 12 x |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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