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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{9}{2}, - 1

x=-\frac{9}{2} , -1

混合数字形式：

x = - 4 \frac{1}{2}, - 1

x=-4\frac{1}{2} , -1

小数形式：

x = - 4.5, - 1

x=-4.5 , -1

查看步骤

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 3 x - 4 | - 7 | x + 2 | = 0$

在方程的两边加上 $7 | x + 2 |$ ：

$| 3 x - 4 | - 7 | x + 2 | + 7 | x + 2 | = 7 | x + 2 |$

简化运算

$| 3 x - 4 | = 7 | x + 2 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 3 x - 4 | = 7 | x + 2 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$x = - y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 4) = 7 (x + 2)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x + 2))$

3. 解出两个等式中的 x

15 个额外步骤

$(3 x - 4) = 7 \cdot (x + 2)$

扩大括号:

$(3 x - 4) = 7 x + 7 \cdot 2$

简化运算:

$(3 x - 4) = 7 x + 14$

从两边减去 :

$(3 x - 4) - 7 x = (7 x + 14) - 7 x$

收集同类项:

$(3 x - 7 x) - 4 = (7 x + 14) - 7 x$

简化运算:

$- 4 x - 4 = (7 x + 14) - 7 x$

收集同类项:

$- 4 x - 4 = (7 x - 7 x) + 14$

简化运算:

$- 4 x - 4 = 14$

将加到等式的两边:

$(- 4 x - 4) + 4 = 14 + 4$

简化运算:

$- 4 x = 14 + 4$

简化运算:

$- 4 x = 18$

两边都除以 :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{18}{- 4}$

消除负号:

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{- 4}$

简化分数:

$x = \frac{18}{- 4}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 18}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 9}{2}$

15 个额外步骤

$(3 x - 4) = 7 \cdot (- (x + 2))$

扩大括号:

$(3 x - 4) = 7 \cdot (- x - 2)$

$(3 x - 4) = 7 \cdot - x + 7 \cdot - 2$

收集同类项:

$(3 x - 4) = (7 \cdot - 1) x + 7 \cdot - 2$

系数之间相乘:

$(3 x - 4) = - 7 x + 7 \cdot - 2$

简化运算:

$(3 x - 4) = - 7 x - 14$

将加到等式的两边:

$(3 x - 4) + 7 x = (- 7 x - 14) + 7 x$

收集同类项:

$(3 x + 7 x) - 4 = (- 7 x - 14) + 7 x$

简化运算:

$10 x - 4 = (- 7 x - 14) + 7 x$

收集同类项:

$10 x - 4 = (- 7 x + 7 x) - 14$

简化运算:

$10 x - 4 = - 14$

将加到等式的两边:

$(10 x - 4) + 4 = - 14 + 4$

简化运算:

$10 x = - 14 + 4$

简化运算:

$10 x = - 10$

两边都除以 :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 10}{10}$

简化分数:

$x = \frac{- 10}{10}$

简化分数:

$x = - 1$

4. 列出解进行

$x = - \frac{9}{2}, - 1$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 3 x - 4 |$
$y = 7 | x + 2 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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