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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-73,19
x=-\frac{7}{3} , \frac{1}{9}
混合数字形式: x=-213,19
x=-2\frac{1}{3} , \frac{1}{9}
小数形式: x=2.333,0.111
x=-2.333 , 0.111

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|3x4|=|6x+3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||3x4|=|6x+3|
x=+y(3x4)=(6x+3)
x=y(3x4)=(6x+3)
+x=y(3x4)=(6x+3)
x=y(3x4)=(6x+3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||3x4|=|6x+3|
x=+y , +x=y(3x4)=(6x+3)
x=y , x=y(3x4)=(6x+3)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(3x-4)=(6x+3)

从两边减去 :

(3x-4)-6x=(6x+3)-6x

收集同类项:

(3x-6x)-4=(6x+3)-6x

简化运算:

-3x-4=(6x+3)-6x

收集同类项:

-3x-4=(6x-6x)+3

简化运算:

3x4=3

加到等式的两边:

(-3x-4)+4=3+4

简化运算:

3x=3+4

简化运算:

3x=7

两边都除以 :

(-3x)-3=7-3

消除负号:

3x3=7-3

简化分数:

x=7-3

将负号从分母移至分子:

x=-73

10 个额外 步骤

(3x-4)=-(6x+3)

扩大括号:

(3x-4)=-6x-3

加到等式的两边:

(3x-4)+6x=(-6x-3)+6x

收集同类项:

(3x+6x)-4=(-6x-3)+6x

简化运算:

9x-4=(-6x-3)+6x

收集同类项:

9x-4=(-6x+6x)-3

简化运算:

9x4=3

加到等式的两边:

(9x-4)+4=-3+4

简化运算:

9x=3+4

简化运算:

9x=1

两边都除以 :

(9x)9=19

简化分数:

x=19

3. 列出解进行

x=-73,19
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|3x4|
y=|6x+3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。