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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}

x=\frac{2}{3} , \frac{2}{3}

小数形式：

x = 0.667, 0.667

x=0.667 , 0.667

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逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | = 0$

在方程的两边加上 $3 | 3 x - 2 |$ ：

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | + 3 | 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

简化运算

$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$

3. 解出两个等式中的 x

16 个额外步骤

$(3 x - 2) = 3 \cdot (3 x - 2)$

扩大括号:

$(3 x - 2) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 2$

系数之间相乘:

$(3 x - 2) = 9 x + 3 \cdot - 2$

简化运算:

$(3 x - 2) = 9 x - 6$

从两边减去 :

$(3 x - 2) - 9 x = (9 x - 6) - 9 x$

收集同类项:

$(3 x - 9 x) - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

简化运算:

$- 6 x - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

收集同类项:

$- 6 x - 2 = (9 x - 9 x) - 6$

简化运算:

$- 6 x - 2 = - 6$

将加到等式的两边:

$(- 6 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

简化运算:

$- 6 x = - 6 + 2$

简化运算:

$- 6 x = - 4$

两边都除以 :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

消除负号:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{- 6}$

简化分数:

$x = \frac{- 4}{- 6}$

消除负号:

$x = \frac{4}{6}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{2}{3}$

15 个额外步骤

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- (3 x - 2))$

扩大括号:

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- 3 x + 2)$

扩大括号:

$(3 x - 2) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 2$

系数之间相乘:

$(3 x - 2) = - 9 x + 3 \cdot 2$

简化运算:

$(3 x - 2) = - 9 x + 6$

将加到等式的两边:

$(3 x - 2) + 9 x = (- 9 x + 6) + 9 x$

收集同类项:

$(3 x + 9 x) - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

简化运算:

$12 x - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

收集同类项:

$12 x - 2 = (- 9 x + 9 x) + 6$

简化运算:

$12 x - 2 = 6$

将加到等式的两边:

$(12 x - 2) + 2 = 6 + 2$

简化运算:

$12 x = 6 + 2$

简化运算:

$12 x = 8$

两边都除以 :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{8}{12}$

简化分数:

$x = \frac{8}{12}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{2}{3}$

4. 列出解进行

$x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 3 x - 2 |$
$y = 3 | 3 x - 2 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

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