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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-56
x=-\frac{5}{6}
小数形式: x=0.833
x=-0.833

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|3x2|=|3x+7|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||3x2|=|3x+7|
x=+y(3x2)=(3x+7)
x=y(3x2)=(3x+7)
+x=y(3x2)=(3x+7)
x=y(3x2)=(3x+7)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||3x2|=|3x+7|
x=+y , +x=y(3x2)=(3x+7)
x=y , x=y(3x2)=(3x+7)

2. 解出两个等式中的 x

5 个额外 步骤

(3x-2)=(3x+7)

从两边减去 :

(3x-2)-3x=(3x+7)-3x

收集同类项:

(3x-3x)-2=(3x+7)-3x

简化运算:

-2=(3x+7)-3x

收集同类项:

-2=(3x-3x)+7

简化运算:

2=7

陈述是错误的:

2=7

该等式不成立,所以没有解.

10 个额外 步骤

(3x-2)=-(3x+7)

扩大括号:

(3x-2)=-3x-7

加到等式的两边:

(3x-2)+3x=(-3x-7)+3x

收集同类项:

(3x+3x)-2=(-3x-7)+3x

简化运算:

6x-2=(-3x-7)+3x

收集同类项:

6x-2=(-3x+3x)-7

简化运算:

6x2=7

加到等式的两边:

(6x-2)+2=-7+2

简化运算:

6x=7+2

简化运算:

6x=5

两边都除以 :

(6x)6=-56

简化分数:

x=-56

3. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|3x2|
y=|3x+7|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。