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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 1, 1

x=-1 , 1

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1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 3 x - 1 | - | x - 3 | = 0$

在方程的两边加上 $| x - 3 |$ ：

$| 3 x - 1 | - | x - 3 | + | x - 3 | = | x - 3 |$

简化运算

$| 3 x - 1 | = | x - 3 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 3 x - 1 | = | x - 3 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(3 x - 1) = (x - 3)$
$x = - y$	$(3 x - 1) = (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(3 x - 1) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (3 x - 1) = (x - 3)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 1) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 1) = (- (x - 3))$

3. 解出两个等式中的 x

10 个额外步骤

$(3 x - 1) = (x - 3)$

从两边减去 :

$(3 x - 1) - x = (x - 3) - x$

收集同类项:

$(3 x - x) - 1 = (x - 3) - x$

简化运算:

$2 x - 1 = (x - 3) - x$

收集同类项:

$2 x - 1 = (x - x) - 3$

简化运算:

$2 x - 1 = - 3$

将加到等式的两边:

$(2 x - 1) + 1 = - 3 + 1$

简化运算:

$2 x = - 3 + 1$

简化运算:

$2 x = - 2$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

简化分数:

$x = \frac{- 2}{2}$

简化分数:

$x = - 1$

11 个额外步骤

$(3 x - 1) = - (x - 3)$

扩大括号:

$(3 x - 1) = - x + 3$

将加到等式的两边:

$(3 x - 1) + x = (- x + 3) + x$

收集同类项:

$(3 x + x) - 1 = (- x + 3) + x$

简化运算:

$4 x - 1 = (- x + 3) + x$

收集同类项:

$4 x - 1 = (- x + x) + 3$

简化运算:

$4 x - 1 = 3$

将加到等式的两边:

$(4 x - 1) + 1 = 3 + 1$

简化运算:

$4 x = 3 + 1$

简化运算:

$4 x = 4$

两边都除以 :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{4}{4}$

简化分数:

$x = \frac{4}{4}$

简化分数:

$x = 1$

4. 列出解进行

$x = - 1, 1$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 3 x - 1 |$
$y = | x - 3 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

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