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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = \frac{1}{18}, \frac{3}{4}

x=\frac{1}{18} , \frac{3}{4}

小数形式：

x = 0.056, 0.75

x=0.056 , 0.75

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1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

$| 3 x + 4 | - 5 | - 3 x + 1 | = 0$

在方程的两边加上 $5 | - 3 x + 1 |$ ：

$| 3 x + 4 | - 5 | - 3 x + 1 | + 5 | - 3 x + 1 | = 5 | - 3 x + 1 |$

简化运算

$| 3 x + 4 | = 5 | - 3 x + 1 |$

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 3 x + 4 | = 5 | - 3 x + 1 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = 5 (- (- 3 x + 1))$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- (- 3 x + 1))$

3. 解出两个等式中的 x

12 个额外步骤

$(3 x + 4) = 5 \cdot (- 3 x + 1)$

扩大括号:

$(3 x + 4) = 5 \cdot - 3 x + 5 \cdot 1$

系数之间相乘:

$(3 x + 4) = - 15 x + 5 \cdot 1$

简化运算:

$(3 x + 4) = - 15 x + 5$

将加到等式的两边:

$(3 x + 4) + 15 x = (- 15 x + 5) + 15 x$

收集同类项:

$(3 x + 15 x) + 4 = (- 15 x + 5) + 15 x$

简化运算:

$18 x + 4 = (- 15 x + 5) + 15 x$

收集同类项:

$18 x + 4 = (- 15 x + 15 x) + 5$

简化运算:

$18 x + 4 = 5$

从两边减去 :

$(18 x + 4) - 4 = 5 - 4$

简化运算:

$18 x = 5 - 4$

简化运算:

$18 x = 1$

两边都除以 :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{1}{18}$

简化分数:

$x = \frac{1}{18}$

17 个额外步骤

$(3 x + 4) = 5 \cdot (- (- 3 x + 1))$

扩大括号:

$(3 x + 4) = 5 \cdot (3 x - 1)$

扩大括号:

$(3 x + 4) = 5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 1$

系数之间相乘:

$(3 x + 4) = 15 x + 5 \cdot - 1$

简化运算:

$(3 x + 4) = 15 x - 5$

从两边减去 :

$(3 x + 4) - 15 x = (15 x - 5) - 15 x$

收集同类项:

$(3 x - 15 x) + 4 = (15 x - 5) - 15 x$

简化运算:

$- 12 x + 4 = (15 x - 5) - 15 x$

收集同类项:

$- 12 x + 4 = (15 x - 15 x) - 5$

简化运算:

$- 12 x + 4 = - 5$

从两边减去 :

$(- 12 x + 4) - 4 = - 5 - 4$

简化运算:

$- 12 x = - 5 - 4$

简化运算:

$- 12 x = - 9$

两边都除以 :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 9}{- 12}$

消除负号:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 9}{- 12}$

简化分数:

$x = \frac{- 9}{- 12}$

消除负号:

$x = \frac{9}{12}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{3}{4}$

4. 列出解进行

$x = \frac{1}{18}, \frac{3}{4}$
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 3 x + 4 |$
$y = 5 | - 3 x + 1 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

3. 解出两个等式中的 x

4. 列出解进行

5. 图表

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