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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=32,-114
x=\frac{3}{2} , -\frac{11}{4}
混合数字形式: x=112,-234
x=1\frac{1}{2} , -2\frac{3}{4}
小数形式: x=1.5,2.75
x=1.5 , -2.75

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|3x+4||x+7|=0

在方程的两边加上|x+7|

|3x+4||x+7|+|x+7|=|x+7|

简化运算

|3x+4|=|x+7|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|3x+4|=|x+7|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||3x+4|=|x+7|
x=+y(3x+4)=(x+7)
x=y(3x+4)=((x+7))
+x=y(3x+4)=(x+7)
x=y(3x+4)=(x+7)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||3x+4|=|x+7|
x=+y , +x=y(3x+4)=(x+7)
x=y , x=y(3x+4)=((x+7))

3. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(3x+4)=(x+7)

从两边减去 :

(3x+4)-x=(x+7)-x

收集同类项:

(3x-x)+4=(x+7)-x

简化运算:

2x+4=(x+7)-x

收集同类项:

2x+4=(x-x)+7

简化运算:

2x+4=7

从两边减去 :

(2x+4)-4=7-4

简化运算:

2x=74

简化运算:

2x=3

两边都除以 :

(2x)2=32

简化分数:

x=32

10 个额外 步骤

(3x+4)=-(x+7)

扩大括号:

(3x+4)=-x-7

加到等式的两边:

(3x+4)+x=(-x-7)+x

收集同类项:

(3x+x)+4=(-x-7)+x

简化运算:

4x+4=(-x-7)+x

收集同类项:

4x+4=(-x+x)-7

简化运算:

4x+4=7

从两边减去 :

(4x+4)-4=-7-4

简化运算:

4x=74

简化运算:

4x=11

两边都除以 :

(4x)4=-114

简化分数:

x=-114

4. 列出解进行

x=32,-114
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|3x+4|
y=|x+7|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。