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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=74,-110
x=\frac{7}{4} , -\frac{1}{10}
混合数字形式: x=134,-110
x=1\frac{3}{4} , -\frac{1}{10}
小数形式: x=1.75,0.1
x=1.75 , -0.1

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|3x+4|=|7x3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||3x+4|=|7x3|
x=+y(3x+4)=(7x3)
x=y(3x+4)=(7x3)
+x=y(3x+4)=(7x3)
x=y(3x+4)=(7x3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||3x+4|=|7x3|
x=+y , +x=y(3x+4)=(7x3)
x=y , x=y(3x+4)=(7x3)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(3x+4)=(7x-3)

从两边减去 :

(3x+4)-7x=(7x-3)-7x

收集同类项:

(3x-7x)+4=(7x-3)-7x

简化运算:

-4x+4=(7x-3)-7x

收集同类项:

-4x+4=(7x-7x)-3

简化运算:

4x+4=3

从两边减去 :

(-4x+4)-4=-3-4

简化运算:

4x=34

简化运算:

4x=7

两边都除以 :

(-4x)-4=-7-4

消除负号:

4x4=-7-4

简化分数:

x=-7-4

消除负号:

x=74

10 个额外 步骤

(3x+4)=-(7x-3)

扩大括号:

(3x+4)=-7x+3

加到等式的两边:

(3x+4)+7x=(-7x+3)+7x

收集同类项:

(3x+7x)+4=(-7x+3)+7x

简化运算:

10x+4=(-7x+3)+7x

收集同类项:

10x+4=(-7x+7x)+3

简化运算:

10x+4=3

从两边减去 :

(10x+4)-4=3-4

简化运算:

10x=34

简化运算:

10x=1

两边都除以 :

(10x)10=-110

简化分数:

x=-110

3. 列出解进行

x=74,-110
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|3x+4|
y=|7x3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。