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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-272,74
x=-\frac{27}{2} , \frac{7}{4}
混合数字形式: x=-1312,134
x=-13\frac{1}{2} , 1\frac{3}{4}
小数形式: x=13.5,1.75
x=-13.5 , 1.75

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|3x+10|=|x17|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||3x+10|=|x17|
x=+y(3x+10)=(x17)
x=y(3x+10)=(x17)
+x=y(3x+10)=(x17)
x=y(3x+10)=(x17)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||3x+10|=|x17|
x=+y , +x=y(3x+10)=(x17)
x=y , x=y(3x+10)=(x17)

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外 步骤

(3x+10)=(x-17)

从两边减去 :

(3x+10)-x=(x-17)-x

收集同类项:

(3x-x)+10=(x-17)-x

简化运算:

2x+10=(x-17)-x

收集同类项:

2x+10=(x-x)-17

简化运算:

2x+10=17

从两边减去 :

(2x+10)-10=-17-10

简化运算:

2x=1710

简化运算:

2x=27

两边都除以 :

(2x)2=-272

简化分数:

x=-272

10 个额外 步骤

(3x+10)=-(x-17)

扩大括号:

(3x+10)=-x+17

加到等式的两边:

(3x+10)+x=(-x+17)+x

收集同类项:

(3x+x)+10=(-x+17)+x

简化运算:

4x+10=(-x+17)+x

收集同类项:

4x+10=(-x+x)+17

简化运算:

4x+10=17

从两边减去 :

(4x+10)-10=17-10

简化运算:

4x=1710

简化运算:

4x=7

两边都除以 :

(4x)4=74

简化分数:

x=74

3. 列出解进行

x=-272,74
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|3x+10|
y=|x17|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。