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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = 1, - \frac{1}{7}

x=1 , -\frac{1}{7}

小数形式：

x = 1, - 0.143

x=1 , -0.143

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逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 3 x + 1 | = | 4 x |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (4 x)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = - (4 x)$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (4 x)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (4 x)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = - (4 x)$

2. 解出两个等式中的 x

9 个额外步骤

$(3 x + 1) = 4 x$

从两边减去 :

$(3 x + 1) - 4 x = (4 x) - 4 x$

收集同类项:

$(3 x - 4 x) + 1 = (4 x) - 4 x$

简化运算:

$- x + 1 = (4 x) - 4 x$

简化运算:

$- x + 1 = 0$

从两边减去 :

$(- x + 1) - 1 = 0 - 1$

简化运算:

$- x = 0 - 1$

简化运算:

$- x = - 1$

将乘以两边:

$- x \cdot - 1 = - 1 \cdot - 1$

删除乘以负一项:

$x = - 1 \cdot - 1$

简化运算:

$x = 1$

7 个额外步骤

$(3 x + 1) = - 4 x$

从两边减去 :

$(3 x + 1) - 1 = (- 4 x) - 1$

简化运算:

$3 x = (- 4 x) - 1$

将加到等式的两边:

$(3 x) + 4 x = ((- 4 x) - 1) + 4 x$

简化运算:

$7 x = ((- 4 x) - 1) + 4 x$

收集同类项:

$7 x = (- 4 x + 4 x) - 1$

简化运算:

$7 x = - 1$

两边都除以 :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 1}{7}$

简化分数:

$x = \frac{- 1}{7}$

3. 列出解进行

$x = 1, - \frac{1}{7}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | 4 x |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

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