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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}

x=-\frac{25}{8} , \frac{23}{16}

混合数字形式：

x = - 3 \frac{1}{8}, 1 \frac{7}{16}

x=-3\frac{1}{8} , 1\frac{7}{16}

小数形式：

x = - 3.125, 1.438

x=-3.125 , 1.438

查看步骤

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 3 x + \frac{1}{4} | = | x - 6 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$- x = y$	$- (3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

2. 解出两个等式中的 x

16 个额外步骤

$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

从两边减去 :

$(3 x + \frac{1}{4}) - x = (x - 6) - x$

收集同类项:

$(3 x - x) + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

简化运算:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

收集同类项:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - x) - 6$

简化运算:

$2 x + \frac{1}{4} = - 6$

从两边减去 :

$(2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

组合分数:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

合并分子:

$2 x + \frac{0}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

分子为零则整体为零:

$2 x + 0 = - 6 - \frac{1}{4}$

简化运算:

$2 x = - 6 - \frac{1}{4}$

将整数转换为分数:

$2 x = \frac{- 24}{4} + \frac{- 1}{4}$

组合分数:

$2 x = \frac{(- 24 - 1)}{4}$

合并分子:

$2 x = \frac{- 25}{4}$

两边都除以 :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

简化运算:

$x = \frac{- 25}{(4 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 25}{8}$

17 个额外步骤

$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

扩大括号:

$(3 x + \frac{1}{4}) = - x + 6$

将加到等式的两边:

$(3 x + \frac{1}{4}) + x = (- x + 6) + x$

收集同类项:

$(3 x + x) + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

简化运算:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

收集同类项:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + x) + 6$

简化运算:

$4 x + \frac{1}{4} = 6$

从两边减去 :

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

组合分数:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

合并分子:

$4 x + \frac{0}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

分子为零则整体为零:

$4 x + 0 = 6 - \frac{1}{4}$

简化运算:

$4 x = 6 - \frac{1}{4}$

将整数转换为分数:

$4 x = \frac{24}{4} + \frac{- 1}{4}$

组合分数:

$4 x = \frac{(24 - 1)}{4}$

合并分子:

$4 x = \frac{23}{4}$

两边都除以 :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

简化分数:

$x = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

简化运算:

$x = \frac{23}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{23}{16}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 3 x + \frac{1}{4} |$
$y = | x - 6 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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