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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - \frac{22}{3}, - \frac{8}{3}

x=-\frac{22}{3} , -\frac{8}{3}

混合数字形式：

x = - 7 \frac{1}{3}, - 2 \frac{2}{3}

x=-7\frac{1}{3} , -2\frac{2}{3}

小数形式：

x = - 7.333, - 2.667

x=-7.333 , -2.667

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 3 x + 1 | = | 6 x + 23 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x + 23 \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (6 x + 23)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = - (6 x + 23)$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x + 23)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (6 x + 23)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x + 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x + 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = - (6 x + 23)$

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外步骤

$(3 x + 1) = (6 x + 23)$

从两边减去 :

$(3 x + 1) - 6 x = (6 x + 23) - 6 x$

收集同类项:

$(3 x - 6 x) + 1 = (6 x + 23) - 6 x$

简化运算:

$- 3 x + 1 = (6 x + 23) - 6 x$

收集同类项:

$- 3 x + 1 = (6 x - 6 x) + 23$

简化运算:

$- 3 x + 1 = 23$

从两边减去 :

$(- 3 x + 1) - 1 = 23 - 1$

简化运算:

$- 3 x = 23 - 1$

简化运算:

$- 3 x = 22$

两边都除以 :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{22}{- 3}$

消除负号:

$\frac{3 x}{3} = \frac{22}{- 3}$

简化分数:

$x = \frac{22}{- 3}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 22}{3}$

12 个额外步骤

$(3 x + 1) = - (6 x + 23)$

扩大括号:

$(3 x + 1) = - 6 x - 23$

将加到等式的两边:

$(3 x + 1) + 6 x = (- 6 x - 23) + 6 x$

收集同类项:

$(3 x + 6 x) + 1 = (- 6 x - 23) + 6 x$

简化运算:

$9 x + 1 = (- 6 x - 23) + 6 x$

收集同类项:

$9 x + 1 = (- 6 x + 6 x) - 23$

简化运算:

$9 x + 1 = - 23$

从两边减去 :

$(9 x + 1) - 1 = - 23 - 1$

简化运算:

$9 x = - 23 - 1$

简化运算:

$9 x = - 24$

两边都除以 :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 24}{9}$

简化分数:

$x = \frac{- 24}{9}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 8 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = \frac{- 8}{3}$

3. 列出解进行

$x = - \frac{22}{3}, - \frac{8}{3}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | 6 x + 23 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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