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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}

p=\frac{1}{36} , -\frac{17}{72}

小数形式：

p = 0.028, - 0.236

p=0.028 , -0.236

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$| 3 p + \frac{4}{9} | = | p + \frac{1}{2} |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

2. 解出两个等式中的 p

18 个额外步骤

$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

从两边减去 :

$(3 p + \frac{4}{9}) - p = (p + \frac{1}{2}) - p$

收集同类项:

$(3 p - p) + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

简化运算:

$2 p + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

收集同类项:

$2 p + \frac{4}{9} = (p - p) + \frac{1}{2}$

简化运算:

$2 p + \frac{4}{9} = \frac{1}{2}$

从两边减去 :

$(2 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

组合分数:

$2 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

合并分子:

$2 p + \frac{0}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

分子为零则整体为零:

$2 p + 0 = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

简化运算:

$2 p = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

找出最小公分母:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

乘以分母:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

乘以分子:

$2 p = \frac{9}{18} + \frac{- 8}{18}$

组合分数:

$2 p = \frac{(9 - 8)}{18}$

合并分子:

$2 p = \frac{1}{18}$

两边都除以 :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

简化分数:

$p = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

简化运算:

$p = \frac{1}{(18 \cdot 2)}$

$p = \frac{1}{36}$

19 个额外步骤

$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

扩大括号:

$(3 p + \frac{4}{9}) = - p + \frac{- 1}{2}$

将加到等式的两边:

$(3 p + \frac{4}{9}) + p = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

收集同类项:

$(3 p + p) + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

简化运算:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

收集同类项:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + p) + \frac{- 1}{2}$

简化运算:

$4 p + \frac{4}{9} = \frac{- 1}{2}$

从两边减去 :

$(4 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

组合分数:

$4 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

合并分子:

$4 p + \frac{0}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

分子为零则整体为零:

$4 p + 0 = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

简化运算:

$4 p = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

找出最小公分母:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

乘以分母:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

乘以分子:

$4 p = \frac{- 9}{18} + \frac{- 8}{18}$

组合分数:

$4 p = \frac{(- 9 - 8)}{18}$

合并分子:

$4 p = \frac{- 17}{18}$

两边都除以 :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

简化分数:

$p = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

简化运算:

$p = \frac{- 17}{(18 \cdot 4)}$

$p = \frac{- 17}{72}$

3. 列出解进行

$p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = | 3 p + \frac{4}{9} |$
$y = | p + \frac{1}{2} |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 p

3. 列出解进行

4. 图表

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